本文關(guān)鍵詞：若干多項式最大公因式的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：在標準冪基下多項式最大公因式運算可以通過結(jié)式矩陣,Bezout矩陣等方式計算得到.本文在這一研究背景之下,主要研究了雙線性變換函數(shù)生成基{αi(n)(λ)=(1+λ)i(1-λ)n-i,i=0,1,...,n}及其推廣形式{βin(A)= (α+λ)i(b-λ)n-i,i=0,1,…,n,a≠-b}的結(jié)式矩陣,Bezout矩陣等及其之間的聯(lián)系,以及與之相關(guān)的最大公因式問題.文章首先概括性綜述了多項式最大公因式的研究背景,總結(jié)了標準冪基下多項式最大公因式的一般求解方法,主要有經(jīng)典的輾轉(zhuǎn)相除法,與矩陣相聯(lián)系的有關(guān)算法,包括結(jié)式矩陣,Bezout矩陣等方法.然后概括了Bersntein基下多項式及其量化形式求最大公因式的一些方法.本文的主要結(jié)果在第三章,第四章.研究了雙線性變換函數(shù)生成基下多項式的一些運算,包括除法運算.這類多項式除法運算是建立在一個簡單的環(huán)同態(tài)基礎(chǔ)之上的.這一同態(tài)將本文要研究的運算由雙線性變換函數(shù)生成基轉(zhuǎn)換到了標準冪基下的同一類運算.并在除法運算的基礎(chǔ)上得到了這一特殊基下多項式求最大公因式的方法.本文構(gòu)造了新的多項式基{βin(λ)=(a+λ)i(b-λ)n-i,i=0,1,…,n,a≠-b},并給出了這一新基下多項式的Bezout矩陣形式,友矩陣形式,友結(jié)式矩陣及其與最大公因式的關(guān)系.
【關(guān)鍵詞】：多項式 基 最大公因式 友矩陣 結(jié)式矩陣 Bezout矩陣
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 第一章 緒論8-12
• 1.1 研究背景8-10
• 1.2 本文主要工作10-12
• 第二章 標準,Bernstein多項式的最大公因式12-21
• 2.1 標準多項式的最大公因式12-15
• 2.2 Bernstein多項式的最大公因式15-21
• 第三章 雙線性變換函數(shù)生成基多項式的最大公因式21-32
• 3.1 一些基本的運算21-23
• 3.2 與標準冪基之間的轉(zhuǎn)換23-26
• 3.3 多項式的除法26-30
• 3.4 Euclidean除法計算最大公因式30-32
• 第四章 廣義雙線性函數(shù)生成基多項式的最大公因式32-45
• 4.1 廣義雙線性函數(shù)生成基32-33
• 4.2 Bezout矩陣與最大公因式33-36
• 4.3 廣義雙線性函數(shù)生成基下多項式友矩陣36-42
• 4.4 友結(jié)式矩陣與最大公因式42-45
• 參考文獻45-49
• 致謝49-50
• 攻讀碩士學(xué)位期間的發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄50

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 荊燕飛;黃廷祝;;Criteria for Stability of Linear Control Systems[J];Journal of Electronic Science and Technology of China;2007年01期

  本文關(guān)鍵詞：若干多項式最大公因式的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：378941