對于具有生成元A的C0半群(T(t))t≥0,譜映射定理σ(T(t))\{0} =etσ(A)不一定成立,文獻[19]定義了半群的臨界譜σcrit(T(t))后,譜映射定理可推廣為σ(T(t))\{0}=etσ(A)(?)σcrit(T(t)\{0},t≥0,(1)式(1)稱為臨界譜的譜映射定理,其中etσ(A)與σcrit(T(t))可能有非空交集,從而對某C0半群(T(t))t≥0來說,臨界譜集非空不能說明譜映射定理不成立;本文引入了半群的變異譜σv(T(t)),譜映射定理可以進一步推廣為σ(T(0)\{0}=et⊙(A)(?)(T(t))\{0},t≥0,(2)式(2)稱為變異譜的譜映射定理,其中etσ(A)與σv(T(t))一定無交,這就使得對某C0半群(T(t))t≥0來說,變異譜集非空當且僅當譜映射定理不成立.式(1)和式(2)對所有C0半群(T(t))t≥0都成立,統(tǒng)稱為廣義譜映射定理.

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 引言
2 預備知識
    2.1 符號說明
    2.2 商半群的相關結論
    2.3 C₀半群基本理論
3 算子的譜理論與C₀半群的臨界譜
    3.1 算子的譜理論
    3.2 C₀半群的臨界譜與臨界增長界
    3.3 臨界譜的計算
4 變異譜與廣義譜映射定理
    4.1 譜映射定理
    4.2 譜映射包含定理
    4.3 變異譜與廣義譜映射定理
5 變異譜的應用
    5.1 臨界譜的旋轉對稱性
    5.2 變異譜的應用
總結
參考文獻
致謝



本文編號：3781629