發(fā)布時間：2023-04-03 18:57

　　本文主要考慮了幾類強(qiáng)非線性橢圓問題解的存在性及正則性問題.本文共有六章：第一章是緒論,主要介紹了本文的研究背景,研究的問題以及得到的主要結(jié)論.第二章是預(yù)備知識,介紹了后面章節(jié)將會用到的基本不等式,非線性分析知識以及橢圓方程的一些重要結(jié)論.第三章,我們在有界區(qū)域上研究了如下擬線性Schrodinger方程其中Ω為RN(N≥3)中的有界區(qū)域.在第一節(jié),我們考慮非線性項(xiàng)f(x,u)含有一個奇異項(xiàng)和一個任意增長的凸項(xiàng)時正解的存在性,通過臨界點(diǎn)理論,截?cái)嗉记珊蜕舷陆夥椒ǖ玫搅苏獾亩嘀匦?在第二節(jié),我們利用Morse理論,截?cái)嗉记珊鸵粋�抽象的臨界點(diǎn)定理,得到問題(3.1)至少有三個解或者無窮多解.第二節(jié)的結(jié)論可以看做對Zhang等[122],Zhou和Wu[124]以及Liu和Zhao[93]結(jié)論的推廣在[122]和[124]中,作者考慮的是p=2的情形,而在Liu和Zhao[93]僅得到了該問題有兩個解.第四章,我們考慮如下p-Kirchhoff方程正解的存在性其中Ω∈RN(N≥3)為有界光滑區(qū)域,M,f和g為連續(xù)函數(shù).通過山路引理和迭代技巧獲得了一個正解.第五章,我們考慮了如下橢圓問題多重正...

【文章頁數(shù)】：125 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 主要結(jié)論
第二章 預(yù)備知識
    2.1 基本不等式與Sobolev嵌入定理
    2.2 比較原理和正則性結(jié)論
    2.3 臨界點(diǎn)理論
    2.4 W0
1,p(Ω)拓?fù)渑cC0
1(Ω)拓?fù)湎碌臉O小化子
第三章 擬線性Schrodinger方程的孤子解
    3.1 非線性項(xiàng)奇異、臨界或超臨界增長
        3.1.1 主要結(jié)論
        3.1.2 次臨界情形：β+1<2p*

        3.1.3 臨界或超臨界情形：β+1≥2p^*

    3.2 非線性項(xiàng)次臨界增長和奇的情形
        3.2.1 三個解的存在性
        3.2.2 無窮多解的存在性
第四章 一類含對流項(xiàng)和小擾動項(xiàng)非局部橢圓問題的正解
    4.1 引言與主要結(jié)論
    4.2 變分結(jié)構(gòu)
    4.3 主要定理的證明
第五章 帶有凹凸非線性項(xiàng)橢圓問題的多重正解
    5.1 引言與主要結(jié)論
    5.2 截?cái)鄦栴}
    5.3 主要定理的證明
第六章 二相障礙問題
    6.1 引言
    6.2 逼近問題
    6.3 主要結(jié)論
    6.4 應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
總結(jié)與展望
在學(xué)期間的研究成果
致謝



本文編號：3780964

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