改進(jìn)了的李群分析方法用于積分-偏微分方程(群體平衡方程)十分復(fù)雜,問(wèn)題的本質(zhì)在于求解積分-偏微分方程的決定方程既棘手又困難,探究決定方程的方法依賴于原積分-偏微分方程本身的結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì).相反,采用伸縮變換群分析方法探索積分-偏微分方程的自相似解既簡(jiǎn)單又方便.論文利用伸縮變換群分析方法研究了積分-偏微分方程,獲得了積分-偏微分方程的顯式真實(shí)解、自相似解和約化的積分-常微分方程.

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【文章目錄】：
1 引言
    1.1 群體平衡方程
    1.2 聚合核函數(shù)K(x,y)
    1.3 帶生長(zhǎng)和聚合過(guò)程的群體平衡方程
    1.4 帶聚合和破損過(guò)程的群體平衡方程
    1.5 帶聚合過(guò)程的群體平衡方程
    1.6 方程(11)的已知解析解
        1.6.1 情形K(x,y)=k0,1
        1.6.2 情形K(x,y)=x+y
        1.6.3 情形K(x,y)=xy
        1.6.4 情形K(x,y)=A+B(x+y)+Cxy
    1.7 改進(jìn)了的李群分析方法
2 接受的伸縮變換李群
    2.1 帶核函數(shù)(2)的方程(8)接受的伸縮變換李群
    2.2 帶核函數(shù)(2)的方程(10)接受的伸縮變換李群
    2.3 帶核函數(shù)(2)的方程(12)接受的伸縮變換李群
    2.4 帶核函數(shù)(6)的方程(12)接受的伸縮變換李群
3 帶核函數(shù)(5)的方程(8)的自相似解
    3.1 常數(shù)核函數(shù)K(x,y)=k0的情形
    3.2 和核函數(shù)K(x,y)=x+y的情形
    3.3 乘積核函數(shù)K(x,y)=xy的情形
4 帶核函數(shù)(5)的方程(10)的自相似解
    4.1 常數(shù)核函數(shù)K(x,y)=k0的情形
    4.2 和核函數(shù)K(x,y)=x+y的情形
    4.3 乘積核函數(shù)K(x,y)=xy的情形
5 帶常數(shù)核函數(shù)K(x,y)=k0的方程(12)的自相似解和顯式解析解
6 帶和核函數(shù)K(x,y)=x+y的方程(12)的自相似解
7 帶乘積核函數(shù)K(x,y)=xy的方程(12)的自相似解
8 帶雙線性核函數(shù)(6)的方程(12)的自相似解
9 結(jié)束語(yǔ)



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