發(fā)布時(shí)間：2023-04-03 03:48

　　隨著編碼理論的不斷發(fā)展,有限環(huán)上的編碼理論受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究。有限環(huán)上的編碼理論在理論價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用中都有著重要的研究意義。近年來,有限環(huán)上循環(huán)碼的理論研究成為有限環(huán)上編碼理論研究的熱點(diǎn)。本文主要研究有限環(huán)上幾類循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)性質(zhì),其中包括有限非鏈環(huán)上自對(duì)偶和LCD(linear complementary dual)雙環(huán)循環(huán)碼,有限鏈環(huán)上的三環(huán)循環(huán)碼及三類加性循環(huán)碼的漸近性質(zhì)。具體研究?jī)?nèi)容如下:1.研究了非鏈環(huán)F_q+vF_q+v²F_q上自對(duì)偶雙環(huán)循環(huán)碼和LCD雙環(huán)循環(huán)碼。利用中國(guó)剩余定理研究該非鏈環(huán)上雙環(huán)循環(huán)碼的代數(shù)結(jié)構(gòu),給出了非鏈環(huán)上自對(duì)偶雙環(huán)循環(huán)碼和LCD雙環(huán)循環(huán)碼的準(zhǔn)確計(jì)數(shù)。在一定條件下,利用Gray映射,證明域F_q上存在滿足修訂GV界的漸近好的自對(duì)偶碼和LCD碼。2.研究了有限鏈環(huán)F_q+uF_q上的三環(huán)循環(huán)碼。給出了該類有限鏈環(huán)上三環(huán)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式和極小生成元集。討論了三環(huán)循環(huán)碼生成多項(xiàng)式與其對(duì)偶碼生成多項(xiàng)式的關(guān)系...

【文章頁(yè)數(shù)】：103 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
致謝
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 論文組織結(jié)構(gòu)及主要內(nèi)容
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 有限環(huán)的基礎(chǔ)知識(shí)
    2.2 有限環(huán)上的廣義擬循環(huán)碼理論
    2.3 漸近好碼的理論基礎(chǔ)
    2.4 本章小結(jié)
第三章 有限非鏈環(huán)上自對(duì)偶和LCD雙環(huán)循環(huán)碼
    3.1 有限非鏈環(huán)上的循環(huán)碼
    3.2 雙環(huán)循環(huán)碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)
    3.3 雙環(huán)循環(huán)碼的距離界
    3.4 本章小結(jié)
第四章 有限鏈環(huán)上的三環(huán)循環(huán)碼
    4.1 三環(huán)循環(huán)碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)
    4.2 極小生成元集
    4.3 三環(huán)循環(huán)碼的對(duì)偶碼
    4.4 本章小結(jié)
第五章 兩類漸近好的加性循環(huán)碼
    5.1 Z₂(Z₂+uZ₂)-加性循環(huán)碼
        5.1.1 基礎(chǔ)知識(shí)
        5.1.2 一類Z₂R-加性循環(huán)碼
        5.1.3 Z₂R-隨機(jī)加性循環(huán)碼
    5.2 Z_pZps
-加性循環(huán)碼
        5.2.1 基礎(chǔ)知識(shí)
        5.2.2 循環(huán)長(zhǎng)度為m的Z_pZps
-加性循環(huán)碼
        5.2.3 Z_pZps
-隨機(jī)加性循環(huán)碼
    5.3 本章小結(jié)
第六章 漸近好的Zpr
Zps
-加性循環(huán)碼
    6.1 基礎(chǔ)知識(shí)
    6.2 一類Zpr
Zps
-加性循環(huán)碼
    6.3 隨機(jī)Zpr
Zps
-加性循環(huán)碼
    6.4 本章小結(jié)
第七章 總結(jié)與展望
    7.1 總結(jié)
    7.2 展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動(dòng)及成果情況



本文編號(hào)：3780596

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