型理論是高階邏輯,模糊型理論是對型理論模糊化的結(jié)果.因此,模糊型理論是高階模糊邏輯.EQ-代數(shù)是高階模糊邏輯所對應的真值代數(shù)結(jié)構,它的提出為模糊型理論提供了更為一般的真值代數(shù)結(jié)構.本文對基于模糊型理論的邏輯與代數(shù)系統(tǒng)進行研究,包括:EQ-代數(shù)的前濾子的根理論、monadic EQ-代數(shù)及其對應的邏輯系統(tǒng)、相等命題邏輯及其擴張系統(tǒng).研究內(nèi)容及創(chuàng)新點簡要概括如下:1.利用代數(shù)的方法處理模糊型理論可證公式集的問題.首先,引入了 EQ-代數(shù)的前濾子的根的概念,即包含真前濾子F的所有的極大前濾子的交,簡記為Rad(F);利用EQ-代數(shù)上的一元公式集刻畫了 Rad(F).其次,討論了前濾子的根與特殊前濾子之間的關系;證明了若F和G分別是EQ-代數(shù)A和B的濾子,則(A ×B)/Rad(F × G)與A/Rad(F)× B/Rad(G)之間存在著一一對應的關系.最后,給出了 EQ-代數(shù)的半極大前濾子的概念;得到了極大的(關聯(lián)的,固執(zhí)的)前濾子是半極大前濾子;證明了若F是EQ-代數(shù)E的半極大濾子當且僅當{1}/F是E/F的半極大濾子.2.利用邏輯與代數(shù)的方法處理模糊型理論謂詞方面的問題.首先,引入了mo...

【文章頁數(shù)】：103 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
前言
第一章 預備知識
    1.1 偏序集與格的相關理論
    1.2 EQ-代數(shù)的相關理論
    1.3 EQ-邏輯的相關理論
    1.4 相等代數(shù)的相關理論
第二章 EQ-代數(shù)的前濾子的根理論
    2.1 EQ-代數(shù)的前濾子的根
    2.2 EQ-代數(shù)的半極大前濾子
第三章 Monadic EQ-代數(shù)及其對應的邏輯系統(tǒng)
    3.1 Monadic EQ-代數(shù)
    3.2 Monadic EQ-代數(shù)的monadic前濾子(濾子)
    3.3 可表示的好的monadic EQ-代數(shù)
    3.4 Monadic EQ-邏輯
第四章 相等命題邏輯及其擴張系統(tǒng)
    4.1 相等命題邏輯
    4.2 對合相等命題邏輯
    4.3 預線性相等命題邏輯
    4.4 △-相等代數(shù)及△-相等命題邏輯
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻
攻讀博士學位期間取得的科研成果
攻讀博士學位期間參與的科研成果
致謝
作者簡介



本文編號：3774228