極小曲面是一類特殊的曲面,具有十分優(yōu)美的幾何性質(zhì)和力學(xué)性質(zhì).在實(shí)際應(yīng)用中,多邊界極小曲面被廣泛應(yīng)用于汽車外形設(shè)計(jì)、工業(yè)設(shè)計(jì)、建筑物外形設(shè)計(jì)等領(lǐng)域.為了與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合,本文研究了多邊界極小曲面的逼近問題.給定多條空間閉曲線,極小曲面是以上述多條閉曲線為邊界的曲面中面積最小或者平均曲率為零的曲面.由于三角網(wǎng)格具有靈活性和穩(wěn)定性,本文的初始網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為三角網(wǎng)格.本文根據(jù)極小曲面的面積最小這一原理,將整體曲面面積用三角形的面積之和來代替.在此基礎(chǔ)上借助極小曲面在給定邊界中平均曲率為零這一特殊性質(zhì),通過離散平均曲率來局部加細(xì)并逐步趨近極小曲面.在實(shí)際求解中,三角形面積之和是一個(gè)非線性結(jié)構(gòu),變量個(gè)數(shù)過多,求解起來十分困難.本文通過將非線性問題轉(zhuǎn)化為凸二次優(yōu)化問題,針對(duì)變量個(gè)數(shù)過多求解難度大這一問題,利用交替方向法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù).進(jìn)一步,考慮實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域的需求,我們提出了滿足G¹光滑的多邊界極小曲面的逼近算法.此算法是通過形成一個(gè)次邊界,利用曲面拼接在邊界處G¹光滑的性質(zhì),對(duì)次邊界進(jìn)行優(yōu)化,然后把次邊界看成已知給定的邊界,把原問題轉(zhuǎn)變?yōu)榻o定多條邊界的極小曲面...

【文章頁(yè)數(shù)】：59 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 極小曲面的應(yīng)用領(lǐng)域
    1.2 極小曲面的研究進(jìn)展
    1.3 曲面拼接研究進(jìn)展
    1.4 本文主要工作
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 微分幾何相關(guān)知識(shí)
    2.2 離散平均曲率計(jì)算公式
    2.3 離散法向量計(jì)算公式
    2.4 非線性無約束優(yōu)化求解
    2.5 非線性約束優(yōu)化求解
    2.6 序列二次規(guī)劃方法
3 多邊界極小曲面逼近算法
    3.1 問題敘述
    3.2 算法敘述
    3.3 算法分析
    3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        3.4.1 二條邊界小間距算例
        3.4.2 二條邊界大間距算例
        3.4.3 三條邊界對(duì)稱的小間距算例
        3.4.4 三條邊界對(duì)稱的大間距算例
        3.4.5 三條邊界不對(duì)稱算例
        3.4.6 四條邊界算例
        3.4.7 五條邊界算例
        3.4.8 六條邊界算例
        3.4.9 一條邊界算例
4 邊界G¹光滑拼接的多邊界極小曲面算法
    4.1 問題描述
    4.2 邊界處滿足G¹連續(xù)的極小曲面逼近算法描述
    4.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        4.3.1 滿足邊界G¹連續(xù)六條邊界的算例
        4.3.2 滿足邊界G¹連續(xù)一條邊界算例
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況
致謝



本文編號(hào)：3771847