本論文以動力系統(tǒng)方法為研究工具,以源于實際物理問題的非線性淺水波方程為研究對象,研究了這些非線性數(shù)學物理方程的分支問題與精確解,揭示了這些非線性模型蘊涵的豐富的動力學性質(zhì).本論文共分七章.第一章是緒論,我們綜述了非線性淺水波方程的發(fā)展歷史、研究現(xiàn)狀、主要研究方法以及取得的結(jié)果,介紹了李繼彬教授提出的研究奇非線性波方程的動力系統(tǒng)方法—“三步法”.第二章我們用動力系統(tǒng)方法研究了 Dullin-Gottwald-Holm方程的精確解及其動力學行為.在不同的參數(shù)條件下,我們討論了所有行波解的分類并給出其精確解的顯式參數(shù)表達式.為了比較奇異行波系統(tǒng)和相應正則系統(tǒng)解的動力學行為,我們也給出了正則系統(tǒng)的精確解的顯式參數(shù)表達式.其次,我們以Dullin-Gottwald-Holm方程為例,詳細介紹了非線性系統(tǒng)行波解的相關概念,糾正近十年中我們觀察到的一些錯誤.通過第二章的研究我們知道,周期尖波解和偽孤立尖波解是“兩尺度”的光滑經(jīng)典解,他們在峰值點處是局部光滑的.第三章我們用動力系統(tǒng)方法研究了中度振幅淺水方程的行波解及其動力學行為.通過分析行波系統(tǒng)在不同參數(shù)條件下的相圖,獲得了光滑孤立波解、周期波解和周...

【文章頁數(shù)】：155 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 孤立波與孤立子
    1.2 非線性波方程求解方法概述
        1.2.1 B(?)cklund變換法和Darboux變換法
        1.2.2 反散射方法
        1.2.3 分離變量法
        1.2.4 其他方法簡介
    1.3 研究奇非線性波方程的動力系統(tǒng)方法
    1.4 非線性淺水波方程簡介
    1.5 本文的主要工作
第二章 Dullin-Gottwald-Holm方程的精確行波解和分支問題研究
    2.1 引言
    2.2 系統(tǒng)(2.4)_±的相圖分支
    2.3 系統(tǒng)(2.4)₊所有行波解的分類以及系統(tǒng)(2.4)₊和(2.6)₊精確解的參數(shù)表達式
        2.3.1 系統(tǒng)(2.4)₊的光滑孤立波解和偽孤立尖波解
        2.3.2 系統(tǒng)(2.4)₊的光滑周期波解和周期尖波解
        2.3.3 系統(tǒng)(2.4)₊的孤立尖波解
        2.3.4 系統(tǒng)(2.4)₊的破缺波解和有界解
    2.4 系統(tǒng)(2.4)_-所有行波解的分類以及系統(tǒng)(2.4)_-和(2.6)_-精確解的參數(shù)表達式
        2.4.1 系統(tǒng)(2.4)_-的光滑孤立波解
        2.4.2 系統(tǒng)(2.4)_-的光滑周期波解和周期尖波解
        2.4.3 系統(tǒng)(2.4)_-的破缺波解
    2.5 本章小結(jié)
第三章 中度振幅淺水方程的精確行波解和分支問題研究
    3.1 引言
    3.2 系統(tǒng)(3.4)的相圖分支
    3.3 系統(tǒng)(3.4)的行波解
        3.3.1 c<-1時,系統(tǒng)(3.4)的行波解
        3.3.2 c=-1時,系統(tǒng)(3.4)的行波解
        3.3.3 -1*時,系統(tǒng)(3.4)的行波解

        3.3.4 c=c^*時,系統(tǒng)(3.4)的行波解
1時,系統(tǒng)(3.4)的行波解">        3.3.5 c>1時,系統(tǒng)(3.4)的行波解
    3.4 本章小結(jié)
第四章 Burgers-αβ方程的精確行波解和分支問題研究
    4.1 引言
    4.2 系統(tǒng)(4.6)的相圖分支
    4.3 當β≥0時,系統(tǒng)(4.6)的精確行波解
    4.4 當β=-1/3時,系統(tǒng)(4.6)的精確行波解
    4.5 當β<-1/3時,系統(tǒng)(4.6)的精確行波解
    4.6 本章小結(jié)
第五章 Biswas-Milovic方程的精確行波解和分支問題研究
    5.1 引言
    5.2 系統(tǒng)(5.6)的相圖分支
0時,系統(tǒng)(5.6)的精確行波解">    5.3 當m=1,a>0時,系統(tǒng)(5.6)的精確行波解
    5.4 當m=1,a<0時,系統(tǒng)(5.6)的精確行波解
0時,系統(tǒng)(5.6)的精確行波解">    5.5 當m=2,a>0時,系統(tǒng)(5.6)的精確行波解
    5.6 當m=2,a<0時,系統(tǒng)(5.6)的精確行波解
    5.7 本章小結(jié)
第六章 可積Li(?)nard系統(tǒng)的精確行波解和分支問題研究
    6.1 引言
    6.2 方程(6.4)在Chiellini可積條件下的首次積分
    6.3 可積廣義阻尼sine-Gordon方程(6.7)行波解的動力學行為
    6.4 單邊勢相互作用下的可積Burgers方程(6.8)行波解的動力學行為
    6.5 本章小結(jié)
第七章 總結(jié)與展望
參考文獻
攻讀學位期間取得的研究成果
致謝



本文編號：3763866

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