設(shè)α∈R/Q,稱正實(shí)數(shù)μ為α的無(wú)理測(cè)度,若對(duì)于任意的ε>0,存在q0(ε)>0,使得對(duì)所有滿足q≥q0(ε)的數(shù)組(p,q)∈Z2,有|α-p/q|≥q-μ-ε.設(shè)α0,α1,…,αn為Q上線性無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù),稱v為α0,α1,…,αn的線性無(wú)關(guān)測(cè)度,如果對(duì)任意的ε>0,存在H0(ε)>0,使得對(duì)所有的(p,q1,…,qn)∈Zn+1,H=max(|q1|,|q2|,…,|qn|)≥H0(ε),有|pα0+q1α1+…+qnαn|≥H-ν-ε.在本文中我們主要針對(duì)形如1,log(1-1/α),log(1+1/α)的多個(gè)無(wú)理數(shù)的線性無(wú)關(guān)測(cè)度進(jìn)行了更深入的討論,其中a≥2且a∈Z.我們通過(guò)對(duì)用于計(jì)算線性無(wú)關(guān)測(cè)度的主要參數(shù)進(jìn)行研究,得到當(dāng)a=((2m-1)3k+1)/2與a=((2m-1)3k-1)/2時(shí),比現(xiàn)有結(jié)果更好的線性無(wú)關(guān)測(cè)度,其中k≥2且m,k∈Z+.同時(shí),我們還討論了關(guān)于不定方程x2+4n=y11,并給出了當(dāng)n=6,7時(shí),此不定方程的解.

【文章頁(yè)數(shù)】：33 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 引言
第2章 有理數(shù)對(duì)數(shù)的線性無(wú)關(guān)測(cè)度的相關(guān)理論
    2.1 問(wèn)題的來(lái)源
    2.2 相關(guān)引理及定理
第3章 1,log(1-1/a),log(1+1/a)的線性無(wú)關(guān)測(cè)度
    3.1 定理3.1的補(bǔ)充證明
    3.2 兩種可被改進(jìn)的情況
        3.2.1 當(dāng)a=((2m-1)3^k-1)/2時(shí)
        3.2.2 當(dāng)a=((2m-1)3^k+1)/2時(shí)
第4章 數(shù)據(jù)分析
第5章 不定方程x²+4ⁿ=y11

結(jié)語(yǔ)
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3745431

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