Burgers方程是一種帶有對流項和擴(kuò)散項的非線性偏微分方程,此方程保持了Navier-Stokes方程的混合型特性,可以看作是Navier-Stokes方程的簡化模型.因此對此方程的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價值.本文主要研究了非線性Burgers方程的數(shù)值解法,并對其進(jìn)行了相應(yīng)的誤差分析.主要內(nèi)容如下:在第二章中,根據(jù)Multi-Quadric擬插值的定義形式及性質(zhì),將其應(yīng)用到一維Burgers方程初邊值問題的求解中.數(shù)值實驗驗證其收斂性與穩(wěn)定性.在第三章中,討論了二維Burgers方程的有限元方法.利用投影的性質(zhì),分別在半離散和四種全離散格式下,導(dǎo)出了有限元解與真解插值之間的L²模的誤差估計.最后,給出了數(shù)值算例,驗證了方法的有效性.在第四章中,討論了二維Burgers方程的混合有限元方法,給出了方程的半離散格式和Crank-Nicolson全離散格式.同樣利用投影的性質(zhì),得到未知函數(shù)和未知函數(shù)梯度的L²模的誤差估計.

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言
第2章 一維Burgers方程的Multi-Quadric擬插值求解
    2.1 算法構(gòu)造
    2.2 數(shù)值算例
第3章 二維Burgers方程的有限元求解
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 半離散格式及其誤差估計
    3.3 全離散格式及其誤差估計
        3.3.1 向后Euler格式
        3.3.2 Crank-Nicolson全離散格式
    3.4 數(shù)值算例
第4章 二維Burgers方程的混合有限元求解
    4.1 半離散格式及其誤差估計
    4.2 全離散格式及其誤差估計
    4.3 數(shù)值算例
第5章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間的科研情況



本文編號：3745408