函數(shù)的插值問題是數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ).在科學(xué)和工程計(jì)算中,非光滑函數(shù)的高精度逼近是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的工作.本文基于局部分?jǐn)?shù)階Taylor級(jí)數(shù)展開式,構(gòu)造非光滑函數(shù)的分?jǐn)?shù)階Hermite插值,證明分?jǐn)?shù)階Hermite插值函數(shù)的存在性和唯一性,并且得到分?jǐn)?shù)階Hermite插值函數(shù)的顯示表達(dá)式和誤差余項(xiàng)表達(dá)式.其次,討論結(jié)合分?jǐn)?shù)階Hermite插值公式和傳統(tǒng)的Hermite插值多項(xiàng)式的分段混合插值及其收斂性.最后,數(shù)值算例驗(yàn)證了分?jǐn)?shù)階Hermite插值公式高精度逼近原函數(shù),并證明了理論的收斂結(jié)果.

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 研究目標(biāo)
    1.3 論文安排
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)與分?jǐn)?shù)階Taylor公式
    2.2 Puiseux級(jí)數(shù)
    2.3 符號(hào)說明
第3章 分?jǐn)?shù)階Hermite插值
    3.1 奇異函數(shù)的分?jǐn)?shù)階Hermite插值
    3.2 非充分光滑函數(shù)的分?jǐn)?shù)階Hermite插值
第4章 分段混合插值
    4.1 奇異函數(shù)的分段混合插值
    4.2 非充分光滑函數(shù)的分段混合插值
第5章 數(shù)值算例
第6章 結(jié)論和展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3743837