艾滋病是一種由人類免疫缺陷病毒(艾滋病毒)引起的傳染病.人類免疫缺陷病毒(艾滋病毒)是一種逆轉(zhuǎn)錄病毒,它感染人類免疫系統(tǒng)細(xì)胞,摧毀或損傷其功能,誘發(fā)其他疾病,威脅人類的健康.考慮到環(huán)境中隨機(jī)因素對(duì)疾病傳播的影響,本文在確定性模型的基礎(chǔ)上,加入白噪聲擾動(dòng)(即隨機(jī)擾動(dòng)因素),建立了一類受隨機(jī)擾動(dòng)影響的SIA傳染病模型.本文首先分析了具有HIV傳播特點(diǎn)的確定性SIA傳染病模型,得到了確定性模型在平衡點(diǎn)處的全局穩(wěn)定性,證明了當(dāng)基本再生數(shù)R₀<1時(shí),疾病趨于滅絕;而當(dāng)R₀>1時(shí),疾病持續(xù)存在.對(duì)于相應(yīng)的隨機(jī)SIA傳染病模型,證明了隨機(jī)SIA模型的唯一正解的存在性;利用馬爾柯夫半群及其漸近性質(zhì)和Fokker-Planck方程等理論討論了隨機(jī)SIA模型中疾病滅絕和持續(xù)存在的條件,即當(dāng)隨機(jī)模型的再生數(shù)R₀^s<1且滿足一定的條件時(shí),隨機(jī)SIA模型的解收斂于無病穩(wěn)態(tài)分布,此時(shí)疾病趨于滅絕;而當(dāng)隨機(jī)模型的再生數(shù)R₀^s>1且滿足一定的條件時(shí),隨機(jī)SIA模型...

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 主要研究內(nèi)容
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 馬爾柯夫半群
    2.2 Brown運(yùn)動(dòng)
    2.3 It(?)公式
    2.4 白噪聲
第3章 一類隨機(jī)微分方程SIA HIV/AIDS模型
    3.1 模型的建立
        3.1.1 Fokker-Planck方程
    3.2 模型正解的存在性及唯一性
    3.3 疾病的隨機(jī)滅絕性
    3.4 模型的隨機(jī)漸近穩(wěn)定性
第4章 數(shù)值模擬
第5章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間獲得與學(xué)位論文相關(guān)的科研成果目錄
致謝



本文編號(hào)：3741460