本文分別研究了板彎曲特征值問題和二階橢圓周期邊值問題的數(shù)值解法.對于簡支基爾霍夫板彎曲特征值問題,通過引入輔助變量,得到混合變分形式;然后使用Crouzeix-Raviart元基礎(chǔ)空間建立非協(xié)調(diào)元離散格式,并對其源問題進行分析,得到該特征值問題相關(guān)算子的收斂性;最后用數(shù)值算例進一步驗證.對于二階橢圓方程周期邊值問題,采用Fourier-Petrov-Galerkin方法分別研究了一維問題和二維問題,選取與問題解空間不同的分片一次多項式空間作為試探空間,導出原問題的離散格式;然后通過Babuska定理證明了離散問題的解存在且唯一,并進行了誤差估計;最后進行三個數(shù)值實驗,所得的數(shù)值解光滑且與理論分析吻合.

【文章頁數(shù)】：38 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
引言
第1章 預備知識
    1.1 基本公式
    1.2 雙線性泛函的性質(zhì)
    1.3 變分問題解的存在唯一性
    1.4 誤差分析
第2章 簡支基爾霍夫板彎曲特征值問題的非協(xié)調(diào)有限元法
    2.1 問題描述
    2.2 經(jīng)典變分形式
    2.3 有限元方法
    2.4 離散問題
    2.5 數(shù)值算例
第3章 二階橢圓方程周期邊值問題
    3.1 問題描述
    3.2 Petrov-Galerkin方法基本理論
    3.3 Fourier-Petrov-Galerkin譜逼近
    3.4 離散問題解的唯一性及誤差估計
    3.5 二維問題的P-G譜逼近格式
    3.6 數(shù)值算例
參考文獻
致謝



本文編號：3740581