分?jǐn)?shù)階微分方程在自然科學(xué)中發(fā)揮著重要的作用,成為了一個重要的研究領(lǐng)域,也受到了許多專家學(xué)者的青睞.在本文中,我們運(yùn)用Banach空間中的錐理論及一些不動點(diǎn)定理,研究了三類分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題,得到其正解的存在性,此外,還得到了正解的唯一性并給出了相應(yīng)的唯一解收斂的迭代序列.本文分為四章:第一章是緒論部分,簡述了研究的背景與意義,并簡單介紹了三類分?jǐn)?shù)階微分邊值問題的研究成果.在第二章中,考慮了下列Caputo型分?jǐn)?shù)階邊值問題(?)其中CDαα是 α 階 Caputo 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),1<α<2,γ>0 且 α<η<γ,f,g:[a,b]×[0,∞)→R是連續(xù)函數(shù).本章給出上面問題正解的存在性,所用的方法是算子之和的一個不動點(diǎn)定理.在第三章中,研究了如下Hadamard型分?jǐn)?shù)階積分邊值問題(?)其中,實(shí)數(shù)α,β∈(n-1,n]且n≥ 3,i=0,1,2,…,n-2,HDα,HDβ是 Hadamard 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù).非線性項(xiàng)f,g∈C([1,e]×R+×R+,R+),R+=[0,+∞).在半序Banach空間中利用一個凹算子的不動點(diǎn)定理得到該系統(tǒng)正解的存在性和唯一性...

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    §1.1 研究背景
    §2.2 主要內(nèi)容簡介
第二章 一類Caputo型分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題
    §2.1 引言
    §2.2 相關(guān)概念及引理
    §2.3 主要結(jié)論
第三章 一類Hadamard型分?jǐn)?shù)階微分方程積分邊值問題
    §3.1 引言
    §3.2 相關(guān)概念及引理
    §3.3 主要結(jié)論
第四章 一類含Riemann-Stieltjes積分的p-拉普拉斯分?jǐn)?shù)階微分邊值問題
    §4.1 引言
    §4.2 相關(guān)概念及引理
    §4.3 主要結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間的主要研究成果
致謝
個人簡況及聯(lián)系方式



本文編號：3740887