仿射代數(shù)幾何是代數(shù)幾何中的一個(gè)領(lǐng)域,仿射空間上的多項(xiàng)式映射是其重要的研究課題.這個(gè)研究領(lǐng)域的大多數(shù)研究都來(lái)源于幾個(gè)著名的公開(kāi)問(wèn)題,比如雅可比猜想、tame生成子問(wèn)題、Zariski消去問(wèn)題等.多項(xiàng)式導(dǎo)子是研究多項(xiàng)式映射的重要工具.多項(xiàng)式導(dǎo)子在希爾伯特十四問(wèn)題、雅可比猜想、Zariski消去問(wèn)題的研究中發(fā)揮了重要作用.高階導(dǎo)子是導(dǎo)子的推廣,在交換代數(shù)、環(huán)論、李代數(shù)及代數(shù)幾何等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.如果多項(xiàng)式映射F的雅可比行列式為非零常數(shù),則稱F是Keller映射.本文首先證明了二維Keller映射的可逆性等價(jià)于其在某條直線上的像的光滑性,并用拓?fù)鋵W(xué)的方法給出了另外一種證明,還證明了 Druzkowski映射限制在一條過(guò)原點(diǎn)的直線上是單射.然后研究了幾類特殊的二元和四元單項(xiàng)導(dǎo)子,給出了其常數(shù)環(huán)平凡的條件.最后給出了多項(xiàng)式環(huán)上的高階導(dǎo)子的一種表示及一種代數(shù)結(jié)構(gòu),由此證明了有理函數(shù)域上的高階導(dǎo)子除第一項(xiàng)之外的其他各項(xiàng)都不是滿射,并討論了高階導(dǎo)子的核在純量擴(kuò)張后的變化.Cynk和Rusek證明了代數(shù)閉域上的多項(xiàng)式映射是可逆的當(dāng)且僅當(dāng)它是單的.Gwozdziewicz證明了 C2上的Keller映射...

【文章頁(yè)數(shù)】：96 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 雅可比猜想
    1.2 導(dǎo)子的常數(shù)環(huán)
    1.3 高階導(dǎo)子及其核
    1.4 本文的主要結(jié)果
第2章 Keller映射在直線上的限制
    2.1 多項(xiàng)式映射的基本知識(shí)
    2.2 二維Keller映射在直線上像的光滑性
    2.3 定理2.2.5的拓?fù)渥C明
    2.4 Dru?kowski映射在直線上的單性
第3章 單項(xiàng)導(dǎo)子的常數(shù)環(huán)
    3.1 二元單項(xiàng)導(dǎo)子的常數(shù)環(huán)
    3.2 四元單項(xiàng)導(dǎo)子的常數(shù)環(huán)
第4章 高階導(dǎo)子的像與核
    4.1 高階導(dǎo)子的基本知識(shí)
    4.2 高階導(dǎo)子的代數(shù)結(jié)構(gòu)
    4.3 有理函數(shù)域上高階導(dǎo)子的像
    4.4 高階導(dǎo)子的核
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)介及在學(xué)期間所取得的科研成果
致謝



本文編號(hào)：3737691