近年來,隨著量子物理、生物、經(jīng)濟學(xué)等應(yīng)用學(xué)科的蓬勃發(fā)展,引起了越來越多的學(xué)者對p-Laplacian橢圓型方程的研究興趣.本文主要利用變分法研究了兩類p-Laplacian橢圓型方程解的存在性及多解性問題,應(yīng)用極小化原理,結(jié)合Nehari流形,Faton引理獲得了新的結(jié)果.具體來說,一類為含凹凸非線性項及具有變號權(quán)函數(shù)的p-雙調(diào)和方程,另一類為具有Sobolev-Hardy臨界指數(shù)具有變號權(quán)值的奇異橢圓方程.此兩類方程都來源于物理學(xué)及其他學(xué)科領(lǐng)域,具有重要的應(yīng)用背景和一定的理論研究價值.本文結(jié)構(gòu)安排如下:第一章主要介紹上述兩類方程的研究背景、研究現(xiàn)狀及其相關(guān)定義.第二章研究了含凹凸非線性項和具有變號權(quán)函數(shù)的p-雙調(diào)和方程的多解性問題.對方程中的非線性項給定一些限制,以確保其對應(yīng)的泛函在適當(dāng)空間內(nèi)是有意義的,在此條件下,利用變分法證明該方程中多解的存在性.第三章研究了具有Sobolev-Hardy臨界指數(shù)含變號權(quán)值的奇異橢圓方程解的存在性問題.對方程中非線性項作某些假設(shè),使得方程對應(yīng)的泛函是強制的,然后利用變分法證明該方程有一個正解.第四章是對本文的研究結(jié)果進行歸納總結(jié)和展望.

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 相關(guān)知識
    1.4 本文的主要工作及創(chuàng)新點
第2章 含凹凸非線性項和變號權(quán)函數(shù)的p-雙調(diào)和方程解的多重性
    2.1 研究對象及主要結(jié)論
    2.2 預(yù)備知識
    2.3 主要定理的證明
    2.4 本章小結(jié)
第3章 具有Sobolev-Hardy臨界指數(shù)含變號權(quán)值的奇異橢圓方程解的存在性
    3.1 研究對象及主要結(jié)論
    3.2 預(yù)備知識
    3.3 主要定理的證明
    3.4 本章小結(jié)
第4章 總結(jié)與展望
參考文獻
致謝



本文編號：3735991