本文主要研究了從Finsler流形到Riemann流形的調(diào)和映射的梯度估計,并由此得到從弱Landsberg流形到Cartan-Hadamard流形的調(diào)和映射Liouville型定理.此外,我們還將這一定理推廣至目標(biāo)流形為正則球的情形.全文分成以下四章:第一章我們首先介紹Finsler幾何以及調(diào)和映射的研究背景和研究現(xiàn)狀;其次介紹文章的四個主要定理以及創(chuàng)新與不足.第二章主要介紹Finsler流形和調(diào)和映射的基礎(chǔ)知識,給出一些重要引理,包括水平Laplacian滿足最大值原理的證明.另外,我們還將給出滿足比較定理性質(zhì)函數(shù)的定義和相應(yīng)的例子.第三章我們從局部坐標(biāo)的角度并結(jié)合相關(guān)的定理推導(dǎo)兩種不同情形下的Bochner公式.第四章主要分為兩個小節(jié),第一節(jié)利用Bochner技巧和最大值原理通過構(gòu)造輔助函數(shù),得到目標(biāo)流形為Cartan-Hadamard流形的調(diào)和映射的梯度估計并給出相應(yīng)的Liouville型定理;第二節(jié)利用與第一小節(jié)類似的方法,通過構(gòu)造另一種輔助函數(shù)得到目標(biāo)流形為Riemann流形正則球的梯度估計和相應(yīng)的Liouville型定理. 

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 研究思路及內(nèi)容
    1.4 本文的主要結(jié)果
    1.5 論文的創(chuàng)新與不足
        1.5.1 本文的創(chuàng)新
        1.5.2 本文的不足
第二章 預(yù)備知識
    2.1 Finsler流形
    2.2 調(diào)和映射和水平Laplace算子的最大值原理
    2.3 比較定理函數(shù)
第三章 Bochner型公式
    3.1 能量密度的Bochner型公式
    3.2 簡化型的Bochner公式
第四章 主要定理的證明
    4.1 目標(biāo)流形是Cartan-Hadamard流形的估計
    4.2 目標(biāo)流形是正則球的估計
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間取得的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
博士論文
[1]關(guān)于Finsler流形的調(diào)和映射[D]. 朱微.浙江大學(xué) 2011



本文編號：3728939