利用周期區(qū)間上的Hilbert變換推導出一維情形下Laplace算子的積分形式,推導過程的難點在于圓上的Hilbert變換本身是一個震蕩型的奇異積分,只有在取Cauchy主值意義下才有意義.利用這個積分形式進一步定義了一個在周期區(qū)間上的新分數(shù)階算子.這個算子是定義在一個有限區(qū)間里,與分數(shù)階Laplace算子相比,更容易進行數(shù)值實現(xiàn),并證明新分數(shù)階算子拋物型方程的解的適定性及反問題的不適定性.由反問題的不適定性構(gòu)造出一個單向函數(shù)和一個數(shù)字簽名方案.

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本文編號：3994503