一旦找到一個鞍點,人們就會關心它的Morse指數(shù)。不穩(wěn)定性是鞍點的一個重要特征。如果鞍點是非退化的,Morse指數(shù)可用來度量它們的不穩(wěn)定性并對它們進行分類。在本篇論文中,我們建立了一個由Ljusternik-Schnirelman極小極大算法尋找的極小極大型鞍點Morse指數(shù)的公式,即LS-極小極大型鞍點的Morse指數(shù)公式。如果極小極大型鞍點是非退化的,公式明確地給出了它的Morse指數(shù)。另外,在文中我們還以Henon方程為例,說明了如何將此公式應用于半線性橢圓型方程多解計算中數(shù)值解的Morse指數(shù)計算。 

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 主要結論
    1.3 結構安排
第二章 一類LS-極小極大算法
第三章 由LS-極小極大算法尋找的極小極大型鞍點的Morse指數(shù)公式
第四章 LS-極小垂直算法和極小垂直型臨界點的Morse指數(shù)的估計
第五章 Morse指數(shù)公式的應用
參考文獻
致謝



本文編號：3728737