橢圓和拋物型Hessian方程分別代表了一大類完全非線性偏微分方程,而且這類問題一般很難直接得到古典解�，F(xiàn)階段本文關(guān)注于這兩類方程的C2先驗估計和正則性。本文希望通過考慮n維緊黎曼流形上的一類拋物型Hessian方程的粘性解來得出原方程的Dirichlet問題的解的正則性�；谇叭说南嚓P(guān)研究,本文得到關(guān)于逼近問題的一些先驗估計。二階先驗估計對于建立光滑解的存在性和正則性有著很大的幫助。在橢圓情形,如果建立了關(guān)于容許解的二階估計,在基本的結(jié)構(gòu)性假設(shè)下,通過利連續(xù)性方法,Evans-Krylov理論和Schauder理論,可以得到解的存在性,更高的光滑性和高階估計。由于橢圓方程和拋物方程的相似性,盡管拋物方程本身具有退化性,本文仍以相同的思路考慮拋物情形。在本文中的拋物型Hessian方程逼近問題的二階先驗估計中,本文采用了一個常用的假設(shè)來克服拋物方程的退化性問題。本文介紹了課題的背景與相關(guān)研究,給出了一些必要的預(yù)備知識和不等式,并且利用一些技巧,建立了三種不同條件下的容許解的梯度估計,給出了梯度估計的證明。本文詳細(xì)敘述了逼近問題的C2全局估計的證明,建立了二階導(dǎo)數(shù)的全局估計。除此之外,對... 

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題背景及研究現(xiàn)狀
        1.1.1 Hessian方程的有關(guān)背景背景
        1.1.2 橢圓型和拋物型Hessian方程的相關(guān)研究
    1.2 課題來源及選題意義
    1.3 本文的主要內(nèi)容
第2章 一類Hessian方程的梯度估計
    2.1 相關(guān)定義與一個不等式
    2.2 逼近問題解的梯度估計
    2.3 本章小結(jié)
第3章 一類Hessian方程二階導(dǎo)的先驗全局估計
    3.1 L?的兩個不等式的證明
    3.2 二階導(dǎo)數(shù)的全局估計的證明
    3.3 本章小結(jié)
第4章 一類Hessian方程二階導(dǎo)的先驗邊界估計的部分證明
    4.1 二階導(dǎo)數(shù)?αβu的有界性證明
    4.2 關(guān)于LΨ上界的估計
    4.3 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]AN IMPROVEMENT OF A RESULT OF IVOCHKINA AND LADYZHENSKAYA ON A TYPE OF PARABOLIC MONGE-AMPèRE EQUATION[J]. WANG ROUHUAI * WANG GUANGLI *.  Chinese Annals of Mathematics. 1997(04)

博士論文
[1]黎曼流形上橢圓型及拋物型完全非線性Hessian方程的研究[D]. 董偉松.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2016
[2]黎曼流形上Hessian方程的先驗估計[D]. 矯賀明.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2014

碩士論文
[1]黎曼流形上一類Hessian方程的障礙問題[D]. 周亞如.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2016



本文編號：3725257