本文主要研究了功能反應(yīng)函數(shù)、避難所、收獲等因素對捕食模型的穩(wěn)定性和分支的影響.運用特征值理論、Hurwitz判據(jù)、規(guī)范性理論等研究了平衡點的穩(wěn)定性和分支問題.通過對幾類捕食模型的研究得出若干新結(jié)論.根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章:第一章簡單介紹了問題產(chǎn)生的背景和研究現(xiàn)狀,并根據(jù)若干因素間的聯(lián)系建立微分方程,進而研究其性質(zhì).第二章研究了具有階段結(jié)構(gòu)和Ivlev類型功能反應(yīng)函數(shù)的雙時滯捕食模型本章證明了無時滯捕食模型平衡點的存在性和局部穩(wěn)定性,對雙時滯模型,通過選取不同時滯作為參數(shù),證明了該模型存在Hopf分支.第三章研究了具有額外食物和避難所作用的捕食模型本章考慮了額外食物和避難所對于捕食系統(tǒng)的作用,研究了平衡點的穩(wěn)定性、Hopf分支及其周期解問題.第四章研究了具有食餌保護區(qū)和收獲的時滯捕食模型本章研究了模型的穩(wěn)定性和分支.首先得出解的有界性及平衡點的存在性,又討論了不同時滯參數(shù)下,Hopf分支的存在性. 

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
第二章 具有Ivlev類型功能反應(yīng)函數(shù)的雙時滯捕食模型的穩(wěn)定性和Hopf分支
    2.1 引言
    2.2 平衡點的存在性
    2.3 平衡點的穩(wěn)定性
    2.4 時滯模型的穩(wěn)定性和Hopf分支
第三章 具有額外食物和避難所作用的捕食模型的穩(wěn)定性和Hopf分支
    3.1 引言
    3.2 平衡點的存在性
    3.3 平衡點的局部穩(wěn)定性
    3.4 分支周期解的穩(wěn)定性
第四章 具有食餌保護區(qū)和收獲的時滯捕食模型的穩(wěn)定性
    4.1 引言
    4.2 解的有界性
    4.3 平衡點及其穩(wěn)定性
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間完成的主要學(xué)術(shù)論文
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Stability and Hopf Bifurcation Analysis of a Predator-Prey Model with Time Delayed Incomplete Trophic Transfer[J]. Chang-qin ZHANG,Liping LIU,Ping YAN,Lin-zhong ZHANG.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2015(01)



本文編號：3722529