發(fā)布時間：2022-12-18 14:29

　　本文研究的問題是已知函數(shù)在連續(xù)等距區(qū)間上的積分值,如何利用未知函數(shù)在連續(xù)等距區(qū)間上的積分值信息來解決函數(shù)重構(gòu)。在實際應(yīng)用中,我們經(jīng)常處理涉及函數(shù)y（28）f（7）x（8）及其積分值函數(shù)的這種現(xiàn)象。例如,在力學(xué)中,加速度和速度;在統(tǒng)計學(xué)中,概率密度函數(shù)和分布函數(shù);在電學(xué)中,電流函數(shù)和電荷函數(shù)�？傊�,這類問題在數(shù)理統(tǒng)計、力學(xué)、電力、氣候?qū)W、海洋學(xué)等中經(jīng)常出現(xiàn)并引起了廣泛的關(guān)注^[1-5]。近年來,很多學(xué)者致力于此問題的研究。但是,前期對于積分值型樣條插值的研究方法需要求解大量的線性方程組,而且還需要額外的邊界條件,推導(dǎo)過程相對復(fù)雜。樣條擬插值最大的優(yōu)點就是它不需要求解任何線性方程組就能夠直接給出逼近函數(shù)。而且,樣條擬插值還具有良好的保形性、多項式再生性、計算穩(wěn)定性等優(yōu)點。因此,本文給出了一種利用連續(xù)等距區(qū)間上的積分值信息直接構(gòu)造樣條擬插值的方法。MQ擬插值也是一類非常有效的擬插值算子,同樣可以應(yīng)用在逼近論和微分方程數(shù)值解中。因此,本文還給出了利用連續(xù)等距區(qū)間上的積分值信息直接構(gòu)造MQ擬插值的方法。本文分為四個部分:第一章引入問題,介紹了積分值樣條插值、積分值樣條擬插值和... 

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.2 本文工作
2 預(yù)備知識
    2.1 一元B樣條函數(shù)
        2.1.1 定義和性質(zhì)
        2.1.2 準(zhǔn)均勻B樣條
    2.2 樣條函數(shù)空間
    2.3 MQ擬插值算子(?)
3 積分值型樣條擬插值及其超收斂性
    3.1 積分值型樣條擬插值
    3.2 次數(shù)2≤n≤4的積分值型樣條擬插值
        3.2.1 積分值型二次樣條擬插值
        3.2.2 改進的積分值型二次樣條擬插值
        3.2.3 積分值型三次樣條擬插值
        3.2.4 積分值型四次樣條擬插值
    3.3 數(shù)值實驗
4 連續(xù)區(qū)間上積分值的MQ擬插值算子
    4.1 節(jié)點處函數(shù)值的四階逼近
    4.2 節(jié)點處一階導(dǎo)數(shù)值的四階逼近
    4.3 MQ擬插值算子
    4.4 誤差估計
    4.5 數(shù)值實驗
結(jié)論與展望
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]連續(xù)區(qū)間上積分值的MQ擬插值算子[J]. 吳金明,單婷婷,朱春鋼.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2019(12)
[2]連續(xù)區(qū)間上積分值的二次樣條擬插值[J]. 吳金明,單婷婷,朱春鋼.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2018(12)
[3]積分值五次樣條擬插值[J]. 吳金明,張雨,張曉磊,胡倩倩.  計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報. 2018(05)
[4]連續(xù)區(qū)間上積分值的偶次樣條插值[J]. 吳金明,張雨,張曉磊,朱春鋼.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2017(10)
[5]多層積分值三次樣條擬插值[J]. 吳金明,劉圓圓,朱春鋼,張曉磊.  中國圖象圖形學(xué)報. 2017(03)



本文編號：3722220