發(fā)布時間：2022-12-17 15:38

　　本文致力于在歐氏空間R6中,研究六階薛定諤算子H=（-Δ）~3+V（x）的衰減估計,其中V（x）是一個衰減位勢.具體地,我們主要證明了在原點(diǎn)的各種共振假設(shè)下,薛定諤群e^-itH關(guān)于時間t的Kato-Jensen衰減估計.相關(guān)估計在高階非線性薛定諤方程解的適定性研究中扮演了重要的角色.論文主要安排如下:首先,我們根據(jù)自由薛定諤預(yù)解式的低能漸近展開得到R₀（z）的低能漸近展開;然后,我們計算了 M（μ）^-1在原點(diǎn)各種共振假設(shè)下的展開式,再通過對稱預(yù)解公式得到R_v（z）的低能漸近展開.其次,我們給出了共振空間S_iL~2,1 ≤ i ≤ 5的刻畫,即其與方程Hψ=0的分布解之間的關(guān)系.然后,我們根據(jù)自由薛定諤預(yù)解式的高能衰減估計得到R₀（z）的高能衰減估計,從而得到R_v（z）的相關(guān)估計;此外通過極限吸收原理將R_v（z）連續(xù)延拓到正半軸,并研究其邊值行為.最后,我們由Stone公式得到了譜密度的低能漸近展開與高能衰減估計;... 

【文章頁數(shù)】：66 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究問題的背景
    1.2 本文的主要結(jié)果
第二章 預(yù)備知識
    2.1 一些記號
    2.2 基本引理
第三章 預(yù)解式在原點(diǎn)附近的漸近展開
    3.1 R_0(z)的低能漸近展開
    3.2 R_V(z)的低能漸近展開
第四章 共振空間的刻畫
    4.1 第一類共振空間的刻畫
    4.2 其它類共振空間的刻畫
第五章 預(yù)解式的高能衰減估計和極限吸收原理
    5.1 R_V(z)的高能衰減估計
    5.2 R_V(z)的極限吸收原理
第六章 Kato-Jensen衰減估計
    6.1 譜密度的低能漸近展開和高能衰減估計
    6.2 e~(-itH)的Kato-Jensen衰減估計
第七章 進(jìn)一步的問題
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3720192