奇異微分算子的譜理論,特別是奇異線性Hamilton算子,已經(jīng)吸引了很多學(xué)者研究并且得到了一些較好的結(jié)論,例如文獻(xiàn)[10,18,19]等.其中擾動(dòng)理論是譜理論的重要組成部分.擾動(dòng)理論是由Rayleigh和Schrodinger創(chuàng)立的,Rayleigh在研究振動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生微小擾動(dòng)后的情況時(shí),給出了擾動(dòng)后振動(dòng)系統(tǒng)計(jì)算固有頻率的公式.在數(shù)學(xué)上,這種方法可以理解為用擾動(dòng)前較簡(jiǎn)單的算子的特征值問題的解來求得擾動(dòng)后特征值問題的近似解Schrodinger發(fā)展了類似的方法,進(jìn)一步研究了物理中的特征值問題.后來眾多學(xué)者發(fā)展成為線性算子擾動(dòng)理論.1973年,Jorgens和Weidmann提出了無(wú)窮遠(yuǎn)處微擾的概念,并給出了Schrodinger算子在無(wú)窮遠(yuǎn)處微擾下不改變本質(zhì)譜的充分條件[8].2017年孫華清和綦建剛給出了奇異Sturm-Liouville算子在無(wú)窮遠(yuǎn)處微擾下保本質(zhì)譜的充分條件[20],相對(duì)于Jorgens和Weidmann所提出的條件而言,對(duì)算子的要求相對(duì)減弱,應(yīng)用起來更加方便.本文基于[20]的研究,給出Hamilton算子在無(wú)窮遠(yuǎn)處微擾下本質(zhì)譜的穩(wěn)定性,并且從系數(shù)函數(shù)入手給出乘積算子... 

【文章頁(yè)數(shù)】：49 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
符號(hào)說明
1 緒論
    1.1 引言
    1.2 研究背景
    1.3 研究現(xiàn)狀
    1.4 本文結(jié)構(gòu)及創(chuàng)新點(diǎn)
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 引言
    2.2 主要預(yù)備知識(shí)
3 Hamilton算子在無(wú)窮遠(yuǎn)處微擾下本質(zhì)譜的穩(wěn)定性
    3.1 引言
    3.2 本質(zhì)譜的刻畫
    3.3 在無(wú)窮遠(yuǎn)處微擾下本質(zhì)譜的穩(wěn)定性
    3.4 乘積算子相對(duì)于Hamilton算子是無(wú)窮遠(yuǎn)處微擾的充分條件
4 本質(zhì)譜穩(wěn)定性結(jié)論相關(guān)應(yīng)用
    4.1 引言
    4.2 二維Dirac系統(tǒng)的本質(zhì)譜
    4.3 不同權(quán)函數(shù)下本質(zhì)譜的關(guān)系
5 結(jié)論與展望
    5.1 本文結(jié)論
    5.2 問題與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
附件



本文編號(hào)：3719717