期權作為當今金融市場上一種新型的衍生產(chǎn)品,在金融市場上發(fā)揮著越來越大的作用,其定價問題也備受金融學者們的關注,經(jīng)過一些金融學家和數(shù)學家們的研究,目前對于期權定價問題已有多種數(shù)值方法.由于期權定價問題滿足的Black-Scholes方程含有對流項,用普通的數(shù)值方法容易出現(xiàn)數(shù)值震蕩現(xiàn)象,為此,本文通過沿特征線方向?qū)lack-Scholes方程的時間和空間的一階導數(shù)項進行離散,給出了一種求解期權定價問題的絕對穩(wěn)定的數(shù)值方法一特征有限元方法.本文主要考慮雙資產(chǎn)歐式和美式期權定價問題,首先針對雙資產(chǎn)歐式期權定價問題的Black-Scholes方程構(gòu)造了特征有限元方法,同時給出了此方法的L2模最優(yōu)階誤差估計以及H1模最優(yōu)階誤差估計,并通過數(shù)值算例驗證理論結(jié)果.誤差分析以及數(shù)值結(jié)果表明,此方法具有較好的收斂性與穩(wěn)定性,同時克服了數(shù)值震蕩現(xiàn)象.接著將特征有限元方法運用到雙資產(chǎn)美式期權定價問題中,數(shù)值算例驗證了此方法的有效性. 

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    §1.1 問題背景
        §1.1.1 早期期權定價理論的研究
        §1.1.2 現(xiàn)代期權定價理論的發(fā)展
    §1.2 期權及其分類
    §1.3 特征有限元方法介紹
    §1.4 本文的主要工作及結(jié)構(gòu)
第二章 預備知識及模型介紹
    §2.1 基本空間及引理
    §2.2 模型介紹
        §2.2.1 符號說明
        §2.2.2 Black-Scholes模型的基本假設
        §2.2.3 Black-Scholes方程的推導
第三章 歐式期權定價問題的特征有限元方法
    §3.1 特征有限元方法
    §3.2 誤差估計
    §3.3 數(shù)值算例
第四章 美式期權定價問題的特征有限元方法
    §4.1 美式期權定價模型
    §4.2 特征有限元方法
    §4.3 數(shù)值算例
總結(jié)和展望
參考文獻
致謝
攻讀碩士期間獲獎及榮譽情況



本文編號：3720241