延遲微分方程廣泛應(yīng)用于物理、生物、醫(yī)學(xué)、工程以及經(jīng)濟等領(lǐng)域。由于方程的復(fù)雜性,從理論上很難獲得它的解析表達(dá)式,所以必須用數(shù)值方法進行求解。其中數(shù)值方法的穩(wěn)定性分析是一個重要部分。因?qū)ΨQ方法具有某些良好性質(zhì),使得分析過程更加標(biāo)準(zhǔn)和方便。本文主要研究了幾類延遲微分方程對稱方法的延遲依賴穩(wěn)定性以及中立型延遲微分代數(shù)方程塊邊值方法的收斂性。論文的主要內(nèi)容包括以下五個方面:首先,基于線性實系數(shù)延遲積分微分方程,開展了對稱邊值方法的延遲依賴穩(wěn)定性研究。應(yīng)用包括第一型和第二型擴展梯形公式、最高階方法和B-樣條線性多步法在內(nèi)的對稱邊值方法求解方程。利用邊界軌跡技術(shù),給出了對稱邊值方法的延遲依賴穩(wěn)定區(qū)域。證明了在一定條件下,所有對稱邊值方法可以保持方程的延遲依賴穩(wěn)定性。其次,基于線性實系數(shù)中立型延遲積分微分方程,開展了對稱邊值方法的延遲依賴穩(wěn)定性研究。通過對邊界曲線的性質(zhì)分析,得到了對稱邊值方法的穩(wěn)定區(qū)域的精確刻畫。證明了在一定條件下,該數(shù)值方法能很好地保持原問題的延遲依賴穩(wěn)定性。再次,基于線性實系數(shù)中立型延遲積分微分方程,開展了對稱Runge-Kutta方法的延遲依賴穩(wěn)定性研究。應(yīng)用包括Gauss方法... 

【文章頁數(shù)】：133 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題背景及研究意義
    1.2 延遲微分方程數(shù)值方法的穩(wěn)定性研究
    1.3 延遲微分代數(shù)方程研究現(xiàn)狀
    1.4 邊值方法簡介
        1.4.1 邊值方法思想及研究進展
        1.4.2 四類對稱邊值方法介紹
    1.5 對稱Runge-Kutta方法簡介
    1.6 本文的主要研究內(nèi)容
第2章 延遲積分微分方程對稱邊值方法的延遲依賴穩(wěn)定性
    2.1 引言
    2.2 連續(xù)性問題的穩(wěn)定區(qū)域
    2.3 對稱邊值方法的邊界軌跡
    2.4 對稱邊值方法的穩(wěn)定區(qū)域
    2.5 解析穩(wěn)定區(qū)域和數(shù)值穩(wěn)定區(qū)域的關(guān)系
    2.6 數(shù)值算例
    2.7 本章小結(jié)
第3章 中立型延遲積分微分方程對稱邊值方法的延遲依賴穩(wěn)定性
    3.1 引言
    3.2 連續(xù)性問題的穩(wěn)定區(qū)域
    3.3 對稱邊值方法的邊界軌跡
    3.4 對稱邊值方法的穩(wěn)定區(qū)域
    3.5 解析穩(wěn)定區(qū)域和數(shù)值穩(wěn)定區(qū)域的關(guān)系
    3.6 數(shù)值算例
    3.7 本章小結(jié)
第4章 中立型延遲積分微分方程對稱Runge-Kutta方法的延遲依賴穩(wěn)定性
    4.1 引言
    4.2 中立型延遲積分微分方程的Runge-Kutta方法
    4.3 穩(wěn)定函數(shù)是對角Pad(?)逼近的對稱Runge-Kutta方法
        4.3.1 邊界軌跡
        4.3.2 數(shù)值穩(wěn)定區(qū)域
        4.3.3 解析穩(wěn)定區(qū)域和數(shù)值穩(wěn)定區(qū)域的關(guān)系
    4.4 滿足0< u_(s-1)σ~2<1的Lobatto ⅢS方法
    4.5 數(shù)值算例
    4.6 本章小結(jié)
第5章 二階三參數(shù)延遲微分方程對稱Runge-Kutta方法的延遲依賴穩(wěn)定性
    5.1 引言
    5.2 二階三參數(shù)延遲微分方程的Runge-Kutta方法
    5.3 對稱Runge-Kutta方法的邊界軌跡
    5.4 對稱Runge-Kutta方法的穩(wěn)定區(qū)域
    5.5 解析穩(wěn)定區(qū)域和數(shù)值穩(wěn)定區(qū)域的關(guān)系
    5.6 數(shù)值算例
    5.7 本章小結(jié)
第6章 中立型延遲微分代數(shù)方程塊邊值方法的收斂性
    6.1 引言
    6.2 塊邊值方法的構(gòu)造
    6.3 塊邊值方法的收斂性
    6.4 數(shù)值算例
    6.5 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果
致謝
個人簡歷


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]非線性中立型延遲積分微分方程一般線性方法的穩(wěn)定性分析[J]. 余越昕.  計算數(shù)學(xué). 2010(02)
[2]非線性中立型延遲積分微分方程線性θ-方法的漸近穩(wěn)定性[J]. 余越昕,文立平.  數(shù)值計算與計算機應(yīng)用. 2009(04)
[3]非線性中立型延遲積分微分方程單支方法的穩(wěn)定性分析[J]. 余越昕,文立平.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2009(02)
[4]非線性中立型延遲積分微分方程單支方法的收斂性[J]. 王晚生,李壽佛.  中國科學(xué)（A輯:數(shù)學(xué)）. 2009(03)
[5]一類變時滯微分代數(shù)方程單支方法的收斂性[J]. 肖飛雁,張誠堅.  數(shù)值計算與計算機應(yīng)用. 2008(03)
[6]延遲積分微分方程單支方法的穩(wěn)定性分析[J]. 余越昕,文立平,李壽佛.  工程數(shù)學(xué)學(xué)報. 2008(03)
[7]一類兩步方法的延遲依賴穩(wěn)定性[J]. 黃乘明.  系統(tǒng)仿真學(xué)報. 2007(17)
[8]一類二階延遲微分方程梯形方法的延遲依賴穩(wěn)定性分析[J]. 黃乘明,李文皓.  計算數(shù)學(xué). 2007(02)
[9]三對角矩陣的逆[J]. 冉瑞生,黃廷祝.  哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報. 2006(05)
[10]二階延遲微分方程θ-方法的TH-穩(wěn)定性[J]. 徐陽,趙景軍,劉明珠.  計算數(shù)學(xué). 2004(02)

博士論文
[1]延遲微分方程邊界值方法的延遲依賴穩(wěn)定性分析[D]. 李文皓.中南大學(xué) 2011
[2]幾類隨機延遲微分代數(shù)系統(tǒng)的數(shù)值分析[D]. 肖飛雁.華中科技大學(xué) 2008

碩士論文
[1]兩類三參數(shù)延遲微分方程邊值法對稱格式的穩(wěn)定性[D]. 李欣迪.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2012
[2]延時微分代數(shù)方程數(shù)值解及穩(wěn)定性分析[D]. 李勇.上海師范大學(xué) 2009
[3]延遲微分方程數(shù)值方法的延遲依賴穩(wěn)定性分析[D]. 湛華平.華中科技大學(xué) 2007
[4]延遲積分微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性[D]. 姜珊珊.華中科技大學(xué) 2004
[5]延遲微分代數(shù)系統(tǒng)的數(shù)值穩(wěn)定性及其塊方法[D]. 李宏智.華中科技大學(xué) 2004



本文編號：3719681