華林問題是1770年E.Waring在他的《代數(shù)沉思錄》一書中提出的,即每一個(gè)自然數(shù)皆可表示成四個(gè)數(shù)的平方之和,九個(gè)非負(fù)整數(shù)的立方之和,十九個(gè)整數(shù)四次方之和等等.在中國(guó),華林問題的歷史在一定程度上代表了中國(guó)現(xiàn)代解析數(shù)論研究的早期歷史.因此意義十分重大.在這篇論文中,我們主要研究小區(qū)間上的二次華林問題.利用指數(shù)和及均值估計(jì)定理,我們得到一個(gè)新的結(jié)果.即對(duì)于任意一個(gè)充分大的正整數(shù)n均可以表示為n=x₁~2+x₂~2+x₃~2+x₄~2+x₅~2,這里其中xj服從X-Y＜xj≤X+Y,X=[（?）],且xj是整數(shù),1 ≤j≤5.本文主要圍繞小區(qū)間上的二次華林問題進(jìn)行研究問題,共分為四章.在第一章,我們簡(jiǎn)要地介紹數(shù)論及華林問題的發(fā)展歷史背景,以及本文的主要結(jié)果.在第二章,我們主要介紹本文所涉及的一些定義記號(hào)和基本的定理.在第三章,我們?cè)诤?jiǎn)要概述Hardy-Littlewood圓法之后,給出了主區(qū)間和余區(qū)間的劃分,并且處理了余區(qū)間.在第四章,我們首先處理了主區(qū)間,然后給出了定理的完整證明... 

【文章頁(yè)數(shù)】：33 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    §1.1 研究背景
    §1.2 主要成果
第二章 預(yù)備知識(shí)
    §2.1 基本概念及定理
    §2.2 符號(hào)說明
第三章 主區(qū)間和余區(qū)間
    §3.1 Hardy-Littlewood圓法概述
    §3.2 主區(qū)間和余區(qū)間的劃分
    §3.3 余區(qū)間的處理
第四章 定理1.2.1的證明
    §4.1 主區(qū)間的處理
    §4.2 定理1.2.1的證明
總結(jié)和展望
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Exponential sums over primes in short intervals[J]. LIU Jianya, Lu Guangshi ＆ ZHAN Tao Department of Mathematics, Shandong University, Jinan 250100, China.  Science in China（Series A:Mathematics）. 2006(05)
[2]HUA’S THEOREM WITH FIVE ALMOSTE QUAL PRIME VARIABLES[J]. L Guangshi School of Mathematics and System Sciences, Shandong University, Jinan 250100, China..  Chinese Annals of Mathematics. 2005(02)



本文編號(hào)：3716485