在調和分析的理論研究中,三角級數一直扮演著重要角色.同樣,在小波分析的發(fā)展史上,三角小波也占據著重要位置.三角小波同時具有三角級數良好逼近性和小波局部性的優(yōu)點,是三角級數與小波完美結合的產物,已被廣泛應用于眾多領域.本文利用三角小波配置法對高階常微分方程以及泊松方程和雙調和方程進行數值解的研究,拓寬了小波在微分方程數值求解方面的應用,為微分方程的數值求解提供了一種方法.本文首先利用三角小波定義及分部積分法和數學歸納法研究了三角小波的積分公式,為三角小波數值求解微分方程做了前期準備工作;其次利用三角小波及其積分,運用小波配置法研究了四個高階常微分方程,運用二維張量積小波配置法研究了六個滿足不同邊界條件的二維泊松方程和二維雙調和方程,其基本思想是先將微分方程中出現的最高階導函數用截斷三角小波級數近似表示,然后對該三角小波級數進行數次積分并結合邊界條件得到低階導函數和未知函數的三角小波級數形式,之后選取配置點將由三角小波級數表示的微分方程轉換成線性方程組,通過求解線性方程組,得到三角小波系數,進而得出三角小波數值解.最后通過Matlab編程得到微分方程數值解與精確解在配置點處的誤差,驗證了三... 

【文章頁數】：80 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 小波分析發(fā)展史簡述
    1.2 小波在微分方程數值解中的應用
    1.3 本文組織架構
2 小波基礎理論知識簡述
    2.1 傅里葉分析
        2.1.1 傅里葉級數
        2.1.2 傅里葉變換及其性質
    2.2 小波分析
        2.2.1 基小波
        2.2.2 連續(xù)小波變換與離散小波變換
        2.2.3 幾個經典小波函數的例子
        2.2.4 多分辨分析與正交多分辨分析
        2.2.5 雙尺度方程與離散濾波器
        2.2.6 二維張量積小波
    2.3 小結
3 高階常微分方程的三角小波數值解
    3.1 三角小波定義及積分
        3.1.1 三角小波的定義
        3.1.2 三角小波的積分
    3.2 高階常微分方程的三角小波數值解
    3.3 小結
4 泊松方程和雙調和方程的三角小波數值解
    4.1 矩形區(qū)域上的二維泊松方程的三角小波數值解
    4.2 矩形區(qū)域上的二維雙調和方程的三角小波數值解
    4.3 小結
5 總結與展望
致謝
參考文獻


【參考文獻】：
期刊論文
[1]分數階微分方程的Haar小波算法研究[J]. 王苗苗,趙鳳群,李娜,劉麗.  計算力學學報. 2013(01)
[2]基于三角小波的彈性薄板高精度分析方法[J]. 賀文宇,任偉新.  計算力學學報. 2012(05)
[3]求解對流擴散方程的Haar小波方法（英文）[J]. 石智,鄧麗媛.  應用數學. 2008(01)

碩士論文
[1]發(fā)展方程的斜坡Haar小波函數數值解[D]. 李蕾.西安建筑科技大學 2017
[2]基于三角小波的梁、板結構分析與計算[D]. 賀文宇.中南大學 2011



本文編號：3712961