本文關鍵詞：關于Cowen-Douglas算子的相似性與曲率的研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：算子的酉等價和相似等價問題是算子理論的一個基本問題,尋找算子的完全相似不變量是算子理論的核心問題之一,但是要找到任意兩個有界線性算子的完全相似不變量幾乎是不可能的,所以人們只能考慮相對特殊的算子類.雖然M.J.Cowen和R.G.Douglas已經證明了曲率是Cowen-Douglas算子的酉不變量,但是曲率與CowenDouglas算子的相似等價有什么關系并不知道,因此本文對Cowen-Douglas算子的相似性與曲率的關系進行了研究.通過研究指標為1的Cowen-Douglas算子B_1(D)的曲率的關系來刻畫這類算子的相似性.本文將定義B_1(D)的一個子算子類,使新定義的這類子算子包含權序列為{[(κ+1)/(κ+2)~α]}∞κ=0,≥1的加權移位算子,并且討論何時B_1(D)中的算子與這類算子相似.本文對Hilbert C*-模上的廣義Cowen-Douglas算子也進行了初步研究.Hilbert C*-模把 C*-代數與模結構緊密聯(lián)系起來,是Hilbert空間的推廣,對其上算子的性質以及結構的探討必然具有更大的研究價值和重要意義.本文證明了Hilbert C*-模上的廣義Cowen-Douglas算子的一個典型例子,并且對新內積下的后向移位算子與Hilbert C*-模上指標為1的廣義Cowen-Douglas算子的關系進行了研究.本文分為三部分,各部分的主要內容如下:第一部分,介紹了本文需要用到的一些預備知識,如Cowen-Douglas算子的曲率、單邊加權移位算子和Hilbert C*-模上廣義Cowen-Douglas算子的定義等.第二部分,首先定義了指標為1的Cowen-Douglas算子的一個子類S,然后利用曲率函數的關系來研究何時B_1(D)中的算子與這類算子相似,并且得到本文的一個重要定理:設T∈B_1(D),是定義在D上的一個全純函數且在單位閉圓盤上連續(xù).對任意的∈S,如果-K_T+K_S=△φ(|w|~2)且(eφ)(?)(0)0,則T~S.根據這個定理得到了S∈ (?)_x 包含權序列為{[(κ+1)/(κ+2)~α]}∞κ=0,≥1的加權移位算子,在此定理的基礎上還得到了一些推論并給出了證明.第三部分,證明了上指標為1的廣義Cowen-Douglas算子的一個典型例子,得到了關于B_1(D,H_A)的一些結論,并且對不同模結構對Cowen-Douglas算子結構性質的影響進行了研究.
【關鍵詞】：Cowen-Douglas算子 相似等價 曲率 B1(D H_A)
【學位授予單位】：河北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O177
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 引言8-14
• 第一章 預備知識14-20
• 1.1 Cowen-Douglas算子的曲率14-15
• 1.2 單邊加權移位算子的性質15
• 1.3 Hilbert C*-模上的廣義Cowen-Douglas算子15-20
• 第二章 Cowen-Douglas算子的相似性與曲率的關系20-36
• 2.1 Cowen-Douglas算子 B_1(D) 的一個子類: (?)_x20-21
• 2.2 B_1(D) 中的算子和(?)_x的相似性與曲率的關系21-32
• 2.3 一些推論32-36
• 第三章 Hilbert C*-模上的廣義Cowen-Douglas算子的一些結論36-50
• 3.1 Hilbert C*-模上的廣義Cowen-Douglas算子的一個典型例子36-42
• 3.2 新內積下的后向移位算子與 B_1(D, H_A) 的關系42-50
• 結論50-52
• 參考文獻52-54
• 后記54-56
• 攻讀學位期間取得得的科研成果清單56

【相似文獻】

中國期刊全文數據庫 前6條

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本文編號：370483