發(fā)布時(shí)間：2022-11-06 13:07

　　本文首先敘述了孤立子的發(fā)展起源,孤立子理論的研究意義以及可積系統(tǒng)的發(fā)展概況。其次主要探究了一個(gè)二階特征值問(wèn)題:（?）在其對(duì)應(yīng)的Bargmann約束下的Hamilton正則系統(tǒng)的完全可積性。把二階特征值問(wèn)題構(gòu)成完整的譜系,利用Lax對(duì)非線(xiàn)性化方法通過(guò)計(jì)算得到雙Hamilton算子K、J,利用Lenard遞推序列得到多個(gè)發(fā)展方程族。再對(duì)已有特征值問(wèn)題的泛函梯度進(jìn)行計(jì)算,得到與二階特征值問(wèn)題相對(duì)應(yīng)的Bargmann系統(tǒng)。在新流形上引入適合的Jacobi-Ostrogradsky坐標(biāo),并結(jié)合由Lagrange密度函數(shù)與Euler-Lagrange方程計(jì)算得到的廣義動(dòng)量,就得出了與Bargmann系統(tǒng)等價(jià)的有限維Hamilton正則系統(tǒng),并通過(guò)共焦對(duì)合系和Liouville定理證明了Hamilton正則系統(tǒng)是完全可積的。 

【文章頁(yè)數(shù)】：33 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 孤立子理論的發(fā)展起源
    1.2 孤立子理論的研究意義
    1.3 孤子解與可積系統(tǒng)研究的發(fā)展概況
    1.4 本文主要討論的內(nèi)容
第二章 二階特征值問(wèn)題的雙Hamilton算子及其發(fā)展方程族
    2.1 完整譜系及特征值(?)的泛函梯度
    2.2 雙Hamilton算子與發(fā)展方程族
第三章 Bargmann約束在正則坐標(biāo)下的Hamilton正則系統(tǒng)
    3.1 Bargmann約束及Bargmann系統(tǒng)
    3.2 Hamilton正則系統(tǒng)
第四章 Liouville意義下的完全可積與對(duì)合解
    4.1 辛空間上Bargmann約束下的Lax對(duì)
    4.2 Hamilton正則系統(tǒng)的完全可積性及對(duì)合解
第五章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
個(gè)人簡(jiǎn)歷、在學(xué)期間的研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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碩士論文
[1]一個(gè)二階特征值問(wèn)題及其Bargmann約束下的可積系統(tǒng)[D]. 張茜.石家莊鐵道大學(xué) 2016



本文編號(hào)：3703556