發(fā)布時間：2022-11-07 18:42

　　概率極限理論在統(tǒng)計學的發(fā)展中一直占據(jù)著一個非常重要的作用.由于受到金融風險與保險領(lǐng)域?qū)嶋H應用的需求所推動,概率空間已經(jīng)不能滿足市場變化的需求,次線性期望概念的提出順勢而生.利用次線性期望理論框架下的公理體系,可以很好地解決經(jīng)典概率空間在金融領(lǐng)域無法研究的問題.故本文就是在次線性空間下,研究得到了行END陣列的完全積分收斂以及ND序列的對數(shù)律.首先,本文基于概率空間下的完全矩收斂定理,研究了次線性期望下的行END陣列的完全積分收斂,利用變量代換、巧用截尾、分段求和以及交換求和次序等方法,借助不同于經(jīng)典概率空間的次線性期望下的Rosenthal不等式等工具,證明了概率空間下行END陣列的完全矩收斂性的結(jié)果可以推廣到次線性期望下行END陣列的完全積分收斂,不僅擴大了隨機變量的研究范圍,得到了在不同空間下的行END隨機變量陣列的完全積分收斂的結(jié)果,也擴寬了對于行END隨機變量陣列的應用領(lǐng)域.其次,本文利用次線性期望下的指數(shù)不等式、上期望不等式和容度公式等證明工具,結(jié)合次線性期望的性質(zhì),巧用連續(xù)的局部Lipschitz函數(shù)修正示性函數(shù)進行處理,聯(lián)合不等式處理方法技巧、子列法等方法研究了次線性期望... 

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
符號說明
第1章 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 論文結(jié)構(gòu)安排
第2章 次線性期望空間的相關(guān)定義、不等式和引理
    2.1 次線性期望的定義以及相關(guān)概念
    2.2 次線性期望的不等式和引理
第3章 次線性期望空間下行END陣列的完全積分收斂
    3.1 完全積分收斂的研究現(xiàn)狀及主要結(jié)果
    3.2 次線性期望下行END陣列的完全積分收斂證明
第4章 次線性期望下ND序列的對數(shù)律
    4.1 對數(shù)律的研究現(xiàn)狀及主要結(jié)果
    4.2 次線性期望下ND隨機變量序列的對數(shù)律的證明
第5章 總結(jié)與展望
參考文獻
個人簡介
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]次線性期望下的一般中心極限定理[J]. 蘭玉婷,張寧.  數(shù)學學報(中文版). 2019(04)
[2]次線性期望下ND序列的完全收斂與完全積分收斂[J]. 李婕,吳群英.  吉林大學學報(理學版). 2019(02)
[3]次線性期望空間下廣義ND序列的加權(quán)和的幾乎處處收斂（英文）[J]. 王文娟,吳群英.  應用數(shù)學. 2019(02)
[4]Three Series Theorem for Independent Random Variables under Sub-linear Expectations with Applications[J]. Jia Pan XU,Li Xin ZHANG.  Acta Mathematica Sinica. 2019(02)
[5]次線性期望空間下行END陣列的完全積分收斂性[J]. 王瑞雪,吳群英.  應用數(shù)學. 2019(01)
[6]END隨機變量序列Sung型加權(quán)和的矩完全收斂性[J]. 邱德華,肖娟.  數(shù)學物理學報. 2018(06)
[7]次線性期望框架下乘積空間的正則性[J]. 李小娟,高強.  山東大學學報(理學版). 2018(04)
[8]次線性期望空間下廣義ND序列的重對數(shù)律[J]. 王文娟,吳群英.  吉林大學學報(理學版). 2017(06)
[9]END隨機變量序列加權(quán)和的矩完全收斂性[J]. 邱德華,陳平炎,肖娟.  應用數(shù)學學報. 2017(03)
[10]Exponential inequalities under the sub-linear expectations with applications to laws of the iterated logarithm[J]. ZHANG LiXin.  Science China（Mathematics）. 2016(12)

碩士論文
[1]行為-混合的隨機變量陣列加權(quán)和的矩完全收斂性[D]. 劉賽.暨南大學 2015
[2]次線性期望下的Toeplitz引理，Cesàro均值收斂定理與Kronecker引理[D]. 王雅麗.南京大學 2015
[3]次線性期望下的中心極限定理和大數(shù)定律[D]. 周玲.南京大學 2014
[4]次線性期望下的一般中心極限定理[D]. 李敏.山東大學 2010



本文編號：3704204