發(fā)布時(shí)間：2022-10-20 11:27

　　1940年Ulam提出關(guān)于群同態(tài)的穩(wěn)定性問題,問題描述是給定一個(gè)度量群的近似同態(tài)映射,是否存在一個(gè)同態(tài)映射與其近似?1941年Hyers對(duì)Ulam提出的問題給出了第一個(gè)肯定的回答,隨后Rassias減弱了 Hyers的有界柯西差分,把Hyers的結(jié)論推廣到了無界柯西差分,因此將Rassias證明的穩(wěn)定性稱為Hyers-Ulam-Rassias穩(wěn)定性,在本文中所研究的Hyers-Ulam穩(wěn)定性是Hyers-Ulam-Rassias穩(wěn)定性的一個(gè)特殊情況。特別地,在過去三十年中,對(duì)于多種泛函方程的穩(wěn)定性研究已經(jīng)有了較多的成果,方程類型的多元化、空間的多樣性以及應(yīng)用的廣泛性,其研究發(fā)展越來越完善。本文研究了可加（α,β）-泛函方程的穩(wěn)定性問題,主要有兩部分構(gòu)成:第一部分使用直接法證明了集值Pexider泛函方程在拓?fù)湎蛄靠臻g上的穩(wěn)定性。第二部分使用不動(dòng)點(diǎn)方法和直接法證明了可加（α,β）-泛函方程在非阿基米德空間中的Hyers-Ulam穩(wěn)定性;對(duì)比引理和定理中的條件及結(jié)論,可得出方程系數(shù)的位置不同、取值范圍不同,對(duì)其穩(wěn)定性的研究有著不同的影響。 

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 問題的來源
    1.2 國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀
    1.3 本文主要研究問題以及論文結(jié)構(gòu)
第2章 拓?fù)湎蛄靠臻g中集值Pexider泛函方程的穩(wěn)定性
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 集值Pexider泛函方程的穩(wěn)定性:使用直接法
    2.3 本章小結(jié)
第3章 非阿基米德空間中可加(α,β)-泛函方程的穩(wěn)定性
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 可加(α,β)-泛函方程(3.1)的穩(wěn)定性:使用不動(dòng)點(diǎn)方法和直接法
    3.3 可加(α,β)-泛函方程(3.2)的穩(wěn)定性:使用不動(dòng)點(diǎn)方法和直接法
    3.4 本章小結(jié)
第4章 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
在學(xué)研究成果
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]擬Banach空間上含參數(shù)的二次-可加混合型函數(shù)方程的解和Hyers-Ulam-Rassias穩(wěn)定性[J]. 王春,許天周.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 2017(05)
[2]Jordan（α,β）導(dǎo)子的廣義Hyers-Ulam-Rassias穩(wěn)定性[J]. 王琳.  數(shù)學(xué)雜志. 2013(02)
[3](α,β)-（β,α）型次可加集值映射的可加選擇映射的存在唯一性[J]. 樸勇杰.  東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2009(04)



本文編號(hào)：3694407