Sturm-Liouville問題從產(chǎn)生到發(fā)展成為Sturm-Liouville理論,已經(jīng)170多年了,是一個(gè)極其活躍的研究領(lǐng)域,具有非常豐富的研究?jī)?nèi)容,受到眾多數(shù)學(xué)工作者、物理工作者和工程技術(shù)人員的廣泛關(guān)注.在Sturm-Liouville理論的相關(guān)文獻(xiàn)中,特征值間不等式問題的研究比較深入,沿著從特殊到一般的路徑展開,其證明方法也在不斷改進(jìn).特征值間不等式的廣泛應(yīng)用更是推動(dòng)了學(xué)者們對(duì)特征值間不等式的研究,探索出一個(gè)更加簡(jiǎn)化的證明方法來(lái)證明特征值間不等式就有了一定的理論意義與實(shí)際意義.1999年Q.Kong,H.Wu和A.Zettl給出了邊界條件空間上的一個(gè)Grassmann流形結(jié)構(gòu),從這個(gè)幾何結(jié)構(gòu)又推導(dǎo)出耦合自伴邊界條件空間上的一個(gè)自然幾何結(jié)構(gòu).這個(gè)自然幾何結(jié)構(gòu)的相關(guān)性質(zhì),對(duì)于證明Sturm-Liouville問題的特征值間不等式起到了決定性作用.在2000年Q.Kong,Qun Lin,H.Wu和Anton Zettl的文獻(xiàn)中,構(gòu)造了二階線性群SL（2,R）中的矩陣并利用分離邊界條件下特征值的增減性,給出了已有Sturm-Liouville問題特征值間不等式的證明,既沒有用到已經(jīng)證... 

【文章頁(yè)數(shù)】：43 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 概述
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作
第二章 首項(xiàng)系數(shù)為正的Sturm?Liouville問題題特征值間不等式的證明
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 構(gòu)造矩陣并利用分離邊界條件下特征值的單調(diào)性證明
    2.3 本章小節(jié)
第三章 首項(xiàng)系數(shù)變號(hào)的Sturm?Liouville問題題特征值間不等式的證明
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 構(gòu)造矩陣并利用分離邊界條件下特征值的單調(diào)性證明
    3.3 本章小節(jié)
第四章 Sturm?Liouville問題題特征值間不等式的細(xì)化
    4.1 預(yù)備知識(shí)
    4.2 特征值間不等式的細(xì)化
    4.3 本章小節(jié)
第五章 總結(jié)與進(jìn)一步工作展望
    5.1 本文主要結(jié)論
    5.2 進(jìn)一步工作的展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的其他研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]A New Method of Solving the Index Problem for Sturm-Liouville Eigenvalues[J]. GUI-XIA WANG,JIONG SUN.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2015(04)
[2]Sturm-Liouville問題的特征值不等式[J]. 張曉軍,樊婕,龐晶,白慧.  內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2012(02)
[3]耦合邊界條件下特征值的下標(biāo)問題[J]. 張曉軍,楊樹生.  內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版). 2012(02)
[4]首項(xiàng)系數(shù)變號(hào)的Sturm-Liouville問題的特征值不等式[J]. 楊樹生,張曉軍.  內(nèi)蒙古民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2009(04)
[5]首項(xiàng)系數(shù)函數(shù)為正時(shí)Sturm-Liouville問題特征值間不等式的另一種證法[J]. 楊樹生,張曉軍.  內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版). 2009(03)
[6]混合自伴邊條件下的正則Sturm-Liouville問題[J]. 袁小平.  內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 1990(01)

博士論文
[1]常微分算子理論的發(fā)展[D]. 許美珍.內(nèi)蒙古師范大學(xué) 2011

碩士論文
[1]Sturm-Liouville理論的歷史研究[D]. 武國(guó)華.山西師范大學(xué) 2014
[2]微分算子自共軛邊界條件與特征值不等式[D]. 吳云超.內(nèi)蒙古大學(xué) 2006



本文編號(hào)：3687727