20世紀(jì)60年代,Ehresmann首次提出了內(nèi)蘊范疇理論,成為范疇理論研究的重要內(nèi)容;Lawvere在他的博士論文中為了引入了范疇中的內(nèi)蘊群對象概念提出了范疇化的代數(shù)理論以及函子化模型論思想,從而進(jìn)一步揭示了事物的內(nèi)在特性.本文基于Lawvere的思想,進(jìn)一步研究內(nèi)蘊群范疇中的乘積、等值子、拉回等極限理論,主要分為以下三個章節(jié):第一章:介紹范疇中的一些基本概念及定理,并給出了主要引理的完整證明.第二章:基于Lawvere提出范疇化的代數(shù)理論以及函子化模型論思想和方法引入了內(nèi)蘊群對象以及內(nèi)蘊群范疇的概念,并給出了內(nèi)蘊群對象在具體范疇中的模型.第三章:主要討論了內(nèi)蘊群范疇中乘積的封閉性以及單態(tài)射、等值子、拉回等極限理論,研究了內(nèi)蘊群范疇中這些概念與底范疇中對應(yīng)概念之間的聯(lián)系. 

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
引言
第一章 預(yù)備知識
    1.1 范疇的基本概念及定理
    1.2 相關(guān)引理及其證明
第二章 內(nèi)蘊群范疇及在具體范疇中的模型
    2.1 內(nèi)蘊群對象及內(nèi)蘊群范疇
    2.2 內(nèi)蘊群對象在具體范疇中的模型
第三章 內(nèi)蘊群范疇的性質(zhì)
    3.1 內(nèi)蘊群范疇中的乘積性質(zhì)
    3.2 內(nèi)蘊群范疇中的單態(tài)射
    3.3 內(nèi)蘊群范疇中的等值子
    3.4 內(nèi)蘊群范疇中的拉回
第四章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡介
伊犁師范學(xué)院碩士研究生學(xué)位論文導(dǎo)師評閱表


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]拓?fù)淙悍懂犙芯康娜舾蛇M(jìn)展[J]. 賀偉.  四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2016(06)
[2]具有左R-模結(jié)構(gòu)的類型及其范疇邏輯模型[J]. 夏偉洪,湯建鋼.  數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識. 2015(23)
[3]關(guān)于范疇中積與余積的一些性質(zhì)的研究[J]. 夏偉洪,湯建鋼.  伊犁師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版). 2015(02)
[4]Ω-群范疇的等價刻畫[J]. 苑呈濤,湯建鋼.  模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué). 2015(02)
[5]Ω-Abel群范疇中的積與余積[J]. 高百俊,湯建鋼.  西南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2013(12)
[6]完備布爾代數(shù)商格的注(英文)[J]. 王習(xí)娟,賀偉.  數(shù)學(xué)雜志. 2009(02)
[7]CF群范疇的積與上積[J]. 鄒開其,王志平.  大連大學(xué)學(xué)報. 2008(06)
[8]群與模范疇中的積和余積[J]. 孟鵬.  渤海大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2006(02)
[9]幾種格上拓?fù)淇臻g范疇中乘積與上積運算的封閉性[J]. 湯建鋼.  數(shù)學(xué)學(xué)報. 1999(03)
[10]L-fuzzy群范疇中的乘積運算[J]. 湯建鋼.  模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué). 1993(01)



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