本文主要研究Monge-Ampère型方程和方程組正的整體徑向大解的存在性.本文分為三個(gè)部分.第一部分,主要介紹了本文的研究意義和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀.第二部分,應(yīng)用單調(diào)迭代方法和Arzela-Ascoli定理,結(jié)合精巧的估計(jì),證明了在a,b和f,g滿足適當(dāng)條件下,Monge-Ampère型方程detD2u（x）= α△u + a（|x|）f（u）,x∈ RN,和方程組存在無窮多個(gè)正的凸整體徑向大解.這里,所謂的大解是指:當(dāng)|x| → ∞時(shí),解趨于+∞.其中,u ∈ C2（RN）,D2u（x）表示u（x）的Hessian矩陣,detD2u 表示D2u（x）的行列式,即Monge-Ampère算子,△是經(jīng)典的拉普拉斯算子,N ≥ 2,α＞0是常數(shù),且a,＆:RN →[0,∞)是連續(xù)的,f,g:[0,∞)→[0,∞)是連續(xù)的和單調(diào)遞增的.第三部分,將第二部分的結(jié)果推廣到具梯度項(xiàng)的情形,即研究如下Monge-Ampère型的方程detD2u（x）+ p（|x:|）|▽7u|N = α△u + α（|x|）f（u）+ αN|x|NNp（|x|）|▽u|,x∈ RN,和方程組正的凸整體徑向大解的存在性... 

【文章頁數(shù)】：34 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 非線性偏微分Monge-Ampère型方程和方程組正的凸整體徑向大解的存在性及其估計(jì)
    2.1 Monge-Ampère型方程和方程組正的凸整體徑向大解的主要結(jié)果
    2.2 定理2.1和定理2.2的證明
第三章 具梯度項(xiàng)的非線性偏微分Monge-Ampère型方程和方程組正的凸整體徑向大解的存在性及其估計(jì)
    3.1 具梯度項(xiàng)的Monge-Ampère型方程和方程組正的凸整體徑向大解的主要結(jié)果
    3.2 定理3.1和定理3.2的證明
參考文獻(xiàn)
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]A Remark on the Existence of Entire Large and Bounded Solutions to a（k1, k2）-Hessian System with Gradient Term[J]. Dragos Patru COVEI.  Acta Mathematica Sinica. 2017(06)



本文編號：3683508