正態(tài)分布是統(tǒng)計中最常用的分布之一。但在實際應用中,大部分數據并非是具有嚴格的對稱性的,而是具有一定程度上的偏斜。在這種情況下,若我們依舊堅持繼續(xù)使用正態(tài)分布去分析刻畫數據的性質就會變得非常不合適。本文通過對正態(tài)分布引入一個偏尾參數,構造生成了一個全新的三參數非對稱正態(tài)分布。首先,本文給出了三參數非對稱正態(tài)分布的密度概率函數定義,并推導出了這個分布的累積分布函數、矩母函數、數學期望和方差等。然后,本文研究了參數的三種估計方法,包括矩估計、極大似然估計和貝葉斯估計,并且通過生成模擬數據驗證比較了這三個方式。最后,本文將三參數非對稱正態(tài)分布用于丹麥火災保險損失和身體質量指數這兩個實際數據的擬合,證明了與正態(tài)分布和偏正態(tài)分布相比,該分布更加適用于接近正態(tài)分布但又同時具有非對稱性的數據。 

【文章頁數】：48 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現狀
    1.3 本文研究內容
    1.4 本文組織框架
第2章 SN分布和貝葉斯理論
    2.1 SN分布
        2.1.1 SN分布的定義
        2.1.2 SN分布的性質
    2.2 貝葉斯理論
        2.2.1 貝葉斯統(tǒng)計
        2.2.2 MCMC
第3章 三參數非對稱正態(tài)分布的定義及性質
    3.1 三參數非對稱正態(tài)分布的定義
    3.2 三參數非對稱正態(tài)分布的性質
    3.3 四參數非對稱正態(tài)分布
第4章 參數估計
    4.1 矩估計方法
    4.2 極大似然估計方法
    4.3 貝葉斯估計方法
        4.3.1 對參數μ和σ進行Gibbs采樣
        4.3.2 對參數p進行Metropolis采樣
        4.3.3 貝葉斯估計過程
第5章 實證分析
    5.1 模擬數據
        5.1.1 模擬數據的產生
        5.1.2 模擬數據的驗證
    5.2 實證分析一: 丹麥火災保險損失數據
        5.2.1 數據描述
        5.2.2 結果分析
    5.3 實證分析二: 身體質量指數數據
        5.3.1 數據描述
        5.3.2 結果分析
第6章 結束語
    6.1 本文的貢獻與創(chuàng)新點
    6.2 未來研究工作展望
參考文獻
致謝
研究生期間錄用(投遞)論文情況


【參考文獻】：
期刊論文
[1]偏正態(tài)分布與偏t正態(tài)分布對保險損失數據的擬合分析[J]. 王明高.  統(tǒng)計與決策. 2014(22)
[2]基于偏正態(tài)分布的SN-ARCH（q）模型及應用[J]. 徐燕,陳平雁.  統(tǒng)計與決策. 2014(01)
[3]基于偏正態(tài)分布聯合位置、尺度與偏度模型的極大似然估計[J]. 馬婷,吳劉倉,黃麗.  數理統(tǒng)計與管理. 2013(03)



本文編號：3683777