非線性偏微分方程也被稱為演化方程,描述了在天文,物理,生命,經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的物質(zhì)變化規(guī)律,有廣泛的應(yīng)用前景.因此,尋找非線性偏微分方程的精確解具有重要意義.本文分別運(yùn)用三種方法研究分析了三個(gè)非線性Schr（?）dinger方程,具體研究對象、結(jié)果及方法如下:1、通過（G’/G2）展開法研究了變系數(shù)Schr（?）dinger方程,求得了一系列帶參數(shù)的精確行波通解,其中包括有理函數(shù)解、三角函數(shù)解和雙曲函數(shù)解、當(dāng)參數(shù)取特殊值時(shí)進(jìn)一步得到扭結(jié)波解、周期波解、孤立波解.2、通過動(dòng)力系統(tǒng)分支理論將廣義非線性Schr（?）dinger方程轉(zhuǎn)換為平面動(dòng)力系統(tǒng),作出平面相圖,根據(jù)不同的軌道進(jìn)行積分得到一系列精確解,包括三角函數(shù)解、雙曲函數(shù)解、Jacobi橢圓函數(shù)解、孤立波解、周期波解、扭波解、爆破波解.3、通過符號運(yùn)算方法求得Schr（?）dinger-Hirota方程的一系列精確解,包括鐘形孤子解、三角函數(shù)解、有理函數(shù)解、扭結(jié)波解和Jacobi橢圓函數(shù)解. 

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 預(yù)備知識
        1.2.1 (G'/G~2)展開法
        1.2.2 動(dòng)力系統(tǒng)分支理論
        1.2.3 符號運(yùn)算方法
    1.3 本文主要內(nèi)容
第二章 變系數(shù)非線性Schr(?)dinger方程的精確解
    2.1 引言
    2.2 求解過程
    2.3 方程的精確解
    2.4 本章小結(jié)
第三章 廣義非線性Schr(?)dinger方程的精確解
    3.1 引言
    3.2 求解過程
    3.3 方程的精確解
    3.4 本章小結(jié)
第四章 Schr(?)dinger-Hirota方程的精確解
    4.1 引言
    4.2 求解過程
    4.3 方程的精確解
    4.4 本章小結(jié)
第五章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]廣義的（3+1）維Kadomtsev-Petviashvili方程的動(dòng)力分析及其行波解[J]. 張雪,孫峪懷.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 2019(03)
[2](2+1)維時(shí)空分?jǐn)?shù)階Nizhnik-Novikov-Veslov方程的精確行波解及其分支[J]. 江林,孫峪懷,張雪,洪韻.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 2018(11)
[3]應(yīng)用改進(jìn)的G’/G~2展開法求Zakharov方程的精確解[J]. 馮慶江,肖紹菊.  量子電子學(xué)報(bào). 2015(01)
[4]變系數(shù)非線性Schrdinger方程的精確行波解[J]. 曹瑞.  貴州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2013(04)
[5]應(yīng)用（G′/G~2）展開法求非線性發(fā)展方程的精確解（英文）[J]. 馮慶江,雷學(xué)紅.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2013(03)
[6]兩個(gè)變系數(shù)非線性Schrdinger的精確解[J]. 黃彥輝,張金良,魏鵬波.  河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2013(03)
[7]一類含變系數(shù)的高階非線性Schrdinger方程的精確孤立子解[J]. 王英,郭云喜.  四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2013(03)
[8](g′/g~2)展開法及其在耦合非線性Klein-Gordon方程中的應(yīng)用[J]. 陳繼培,陳浩.  華南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2012(02)
[9]用F展開法解Sine-Gordon方程[J]. 王明亮,聶惠,李向正.  河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2005(01)
[10]變系數(shù)非線性Schrdinger方程的精確解[J]. 石玉仁,段文山,呂克璞,楊紅娟.  西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2004(02)

碩士論文
[1]龐加萊微分方程定性理論研究初探[D]. 陳明暉.河北師范大學(xué) 2003



本文編號：3679577