非線性偏微分方程也被稱(chēng)為演化方程,描述了在天文,物理,生命,經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的物質(zhì)變化規(guī)律,有廣泛的應(yīng)用前景.因此,尋找非線性偏微分方程的精確解具有重要意義.本文分別運(yùn)用三種方法研究分析了三個(gè)非線性Schr（?）dinger方程,具體研究對(duì)象、結(jié)果及方法如下:1、通過(guò)（G’/G2）展開(kāi)法研究了變系數(shù)Schr（?）dinger方程,求得了一系列帶參數(shù)的精確行波通解,其中包括有理函數(shù)解、三角函數(shù)解和雙曲函數(shù)解、當(dāng)參數(shù)取特殊值時(shí)進(jìn)一步得到扭結(jié)波解、周期波解、孤立波解.2、通過(guò)動(dòng)力系統(tǒng)分支理論將廣義非線性Schr（?）dinger方程轉(zhuǎn)換為平面動(dòng)力系統(tǒng),作出平面相圖,根據(jù)不同的軌道進(jìn)行積分得到一系列精確解,包括三角函數(shù)解、雙曲函數(shù)解、Jacobi橢圓函數(shù)解、孤立波解、周期波解、扭波解、爆破波解.3、通過(guò)符號(hào)運(yùn)算方法求得Schr（?）dinger-Hirota方程的一系列精確解,包括鐘形孤子解、三角函數(shù)解、有理函數(shù)解、扭結(jié)波解和Jacobi橢圓函數(shù)解. 

【文章頁(yè)數(shù)】：47 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 預(yù)備知識(shí)
        1.2.1 (G'/G~2)展開(kāi)法
        1.2.2 動(dòng)力系統(tǒng)分支理論
        1.2.3 符號(hào)運(yùn)算方法
    1.3 本文主要內(nèi)容
第二章 變系數(shù)非線性Schr(?)dinger方程的精確解
    2.1 引言
    2.2 求解過(guò)程
    2.3 方程的精確解
    2.4 本章小結(jié)
第三章 廣義非線性Schr(?)dinger方程的精確解
    3.1 引言
    3.2 求解過(guò)程
    3.3 方程的精確解
    3.4 本章小結(jié)
第四章 Schr(?)dinger-Hirota方程的精確解
    4.1 引言
    4.2 求解過(guò)程
    4.3 方程的精確解
    4.4 本章小結(jié)
第五章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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碩士論文
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本文編號(hào)：3679577