邊界積分方程的數(shù)值求解常常受制于積分算子的奇異性和離散矩陣的稠密性等問(wèn)題,這使得邊界積分方程方法求解大規(guī)模問(wèn)題時(shí)需要更多的計(jì)算資源。本文考慮快速的傅里葉伽遼金方法,該算法將一個(gè)奇異的邊界積分算子拆分成積分算子A+B的形式,其中算子A包含了原始算子大部分的奇異性,并且傅里葉基函數(shù)是它的特征函數(shù),使得算子A在傅里葉基函數(shù)下的離散矩陣是對(duì)角矩陣。另一方面算子B有比原算子更好的光滑性,積分核具有更小的奇異性,使得算子B在傅里葉基函數(shù)下的離散矩陣只在部分區(qū)域顯著不為零,通過(guò)設(shè)計(jì)合適的截?cái)嗖呗?可以將原算子在傅里葉基下的稠密矩陣壓縮成稀疏矩陣,達(dá)到提高計(jì)算速度的目的。根據(jù)已有的研究表明,可以將原算子的離散矩陣中的非零元素個(gè)數(shù)降到O（n log n）水平,其中n表示所使用的傅里葉基函數(shù)的最大階數(shù)。同時(shí)該方法能夠保持和傳統(tǒng)的傅里葉伽遼金方法相同的收斂階O(n^-t),其中t表示真解的正則階數(shù)。本文通過(guò)改進(jìn)Laplace方程Dirichlet和Neumann內(nèi)問(wèn)題上的快速傅里葉伽遼金方法,使得離散矩陣的非零元素個(gè)數(shù)降到O（n）水平,同時(shí)將該算法推廣到一類由雙調(diào)和方程邊值問(wèn)題得到的矩陣... 

【文章頁(yè)數(shù)】：50 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究工作的背景與意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究歷史與現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作與結(jié)構(gòu)安排
第二章 積分方程的一般離散方法
    2.1 配置法
    2.2 伽遼金方法
    2.3 Nystrom方法
    2.4 本章小結(jié)
第三章 Laplace方程上的快速傅里葉伽遼金方法
    3.1 快速傅里葉伽遼金方法
    3.2 穩(wěn)定性和收斂性分析
    3.3 預(yù)處理
    3.4 Laplace方程的轉(zhuǎn)換
    3.5 數(shù)值算例
    3.6 本章小結(jié)
第四章 雙調(diào)和方程上的快速傅里葉伽遼金方法
    4.1 矩陣邊界積分方程系統(tǒng)
    4.2 算子的正則性分析
    4.3 雙調(diào)和方程的轉(zhuǎn)換
    4.4 穩(wěn)定性和收斂性分析
    4.5 數(shù)值算例
    4.6 本章小結(jié)
第五章 全文總結(jié)
致謝
參考文獻(xiàn)


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]邊界積分方程再認(rèn)識(shí)及其軟件研發(fā)——紀(jì)念杜慶華院士誕辰100周年[J]. 張見明.  計(jì)算機(jī)輔助工程. 2019(02)
[2]Diagonal form fast multipole boundary element method for 2D acoustic problems based on Burton-Miller boundary integral equation formulation and its applications[J]. 吳海軍,蔣偉康.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2011(08)
[3]固體力學(xué)中快速多極邊界元法研究進(jìn)展(英文)[J]. 姚振漢,王海濤,王朋波,雷霆.  中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào). 2008(01)

博士論文
[1]邊界積分方程的奇異性處理及其在斷裂力學(xué)方面的應(yīng)用[D]. 謝貴重.湖南大學(xué) 2014
[2]邊界積分方程及快速算法在分析復(fù)雜電磁問(wèn)題中的研究與應(yīng)用[D]. 董健.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 2005

碩士論文
[1]邊界元法中高階奇異積分計(jì)算及其在復(fù)合介質(zhì)力學(xué)中的應(yīng)用[D]. 馮偉哲.大連理工大學(xué) 2014
[2]用雙層位勢(shì)求解二維Laplace方程的Neumann問(wèn)題的Galerkin邊界元解法[D]. 張守貴.重慶大學(xué) 2005
[3]解二維Laplace方程Dirichlet問(wèn)題直接邊界積分方程的Galerkin邊界元法[D]. 董海云.重慶大學(xué) 2005



本文編號(hào)：3674617