算子代數(shù)中的序理論和因子理論作為泛函分析的重要部分隨著泛函分析的發(fā)展得到了廣泛的研究,而它們的發(fā)展也促進(jìn)了泛函分析和算子代數(shù)的發(fā)展.本文主要研究了算子代數(shù)中的幾類序和幾類因子的攝動.第一章介紹了算子代數(shù)中的序和因子的攝動發(fā)展歷程以及算子代數(shù)中與之相關(guān)的基本知識.最近幾年隨著Hestenes,Marovt,Baksalaey,Hauke,Mitra等人對星序,菱形序,sharp序進(jìn)行的研究得到很多新的結(jié)果.本文第二章概括總結(jié)了算子代數(shù)中這些序的關(guān)于最值問題以及保序性問題的最新研究成果.其中第二章第一部分給出了C*-代數(shù)和Banach代數(shù)上星序,菱形序,sharp序的定義及相關(guān)的性質(zhì).在第二部分給出了這三種序最大值與最小值的一些結(jié)果,并且證明了馮·諾依曼代數(shù)的子集中星序的上確界與下確界存在與否的問題及存在時上確界與下確界的表示問題,同時也給出了菱形序與sharp序最大值與最小值的等價表示.最后在第二章第三部分給出了關(guān)于三種序線性保持問題研究的最新成果,也給出了保持星序,菱形序,sharp序的線性映射的表示形式以及性質(zhì).Kadision和Kastle在文獻(xiàn)[33]中研究了算子代數(shù)的攝動.在本... 

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 算子代數(shù)中的幾類序
    2.1 序的基本知識
    2.2 序的最值問題
    2.3 保序性
第三章 具有McDuff性質(zhì)和Γ性質(zhì)的因子的攝動
    3.1 超濾子的基本知識
    3.2 McDuff性質(zhì)和Γ性質(zhì)的因子
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間完成的主要學(xué)術(shù)論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]A Note on the Perturbations of Compact Quantum Metric Spaces[J]. Li Guang WANG.  Acta Mathematica Sinica. 2016(10)
[2]On the properties of some sets of von Neumann algebras under perturbation[J]. WANG LiGuang.  Science China（Mathematics）. 2015(08)



本文編號：3674259