分?jǐn)?shù)階微分方程一個(gè)最重要的特點(diǎn)就是它的非局部性,能很好地描述一些不規(guī)律關(guān)系和現(xiàn)象,并且非常適用于對(duì)一些擁有記憶特性的材料或者過(guò)程進(jìn)行建模,在生物工程、物理工程、金融、地理、水文等方面均有廣泛的應(yīng)用。其中分?jǐn)?shù)階Riccati微分方程在經(jīng)典和現(xiàn)代科學(xué)工程中具有非常重要的意義,如隨機(jī)實(shí)現(xiàn)理論、隨機(jī)過(guò)程、最優(yōu)濾波、控制、魯棒鎮(zhèn)定、變分計(jì)算、網(wǎng)絡(luò)綜合、擴(kuò)散問(wèn)題和金融數(shù)學(xué)等。盡管近些年對(duì)分?jǐn)?shù)階Riccati微分方程數(shù)值方法的研究取得了很大的成果,但仍存在計(jì)算復(fù)雜度高、收斂速度慢、精確度不高等難題。在國(guó)外學(xué)者近幾年研究中,已經(jīng)開(kāi)始采用現(xiàn)代智能優(yōu)化算法求解分?jǐn)?shù)階Riccati微分方程,該類算法不強(qiáng)制要求目標(biāo)函數(shù)具有較強(qiáng)的連續(xù)可微性,并且對(duì)于不確定的數(shù)據(jù)也擁有強(qiáng)大的計(jì)算能力,能超越傳統(tǒng)的方法自帶的局限性。而在國(guó)內(nèi)卻很少采用這種現(xiàn)代智能優(yōu)化算法去求解分?jǐn)?shù)階Riccati微分方程。其中布谷鳥(niǎo)算法就是一種高效的現(xiàn)代智能優(yōu)化算法,這種算法尋優(yōu)能力極強(qiáng),而且形式簡(jiǎn)單,參數(shù)少,運(yùn)算快。所以本文嘗試?yán)矛F(xiàn)代智能優(yōu)化算法——布谷鳥(niǎo)算法,對(duì)分?jǐn)?shù)階Riccati微分方程進(jìn)行數(shù)值求解。本文主要研究基于卡普托定義下的分?jǐn)?shù)階Ri... 

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【文章頁(yè)數(shù)】：68 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題背景及研究的目的和意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.2.1 國(guó)外研究現(xiàn)狀
        1.2.2 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀
        1.2.3 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析
    1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容
第2章 理論基礎(chǔ)
    2.1 引言
    2.2 分?jǐn)?shù)階微積分的基本理論
        2.2.1 分?jǐn)?shù)階微積分的三種定義
        2.2.2 三種定義間的等價(jià)關(guān)系
    2.3 三次樣條函數(shù)的基本理論
    2.4 布谷鳥(niǎo)搜索算法基本原理
    2.5 本章小結(jié)
第3章 基于三次樣條函數(shù)的分?jǐn)?shù)階Riccati微分方程初值問(wèn)題的算法構(gòu)造
    3.1 引言
    3.2 基于三次樣條函數(shù)的非線性方程組模型構(gòu)造
    3.3 利用布谷鳥(niǎo)算法求解非線性方程組模型的算法實(shí)現(xiàn)
    3.4 本章小結(jié)
第4章 基于三次樣條函數(shù)的分?jǐn)?shù)階Riccati微分方程初值問(wèn)題的理論分析
    4.1 引言
    4.2 分?jǐn)?shù)階Riccati微分方程解的存在性和唯一性
    4.3 基于三次樣條函數(shù)的分?jǐn)?shù)階Riccati微分方程的誤差分析
    4.4 本章小結(jié)
第5章 基于三次樣條函數(shù)的分?jǐn)?shù)階Riccati微分方程的數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    5.1 引言
    5.2數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        5.2.1 算例1
        5.2.2 算例2
        5.2.3 算例3
        5.2.4 算例4
    5.3 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]用單調(diào)迭代方法求解非線性分?jǐn)?shù)階微分方程[J]. 韓雪,李輝來(lái).  吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版). 2017(01)
[2]改進(jìn)的變分迭代法求解非線性分?jǐn)?shù)階微分方程[J]. 陳一鳴,葛增秋,衛(wèi)燕僑.  遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2016(10)
[3]DTM-Adomian-pade求解非線性分?jǐn)?shù)階微分方程[J]. 劉春鳳,張滑.  西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2016(03)
[4]一類分?jǐn)?shù)階微分方程的新解法[J]. 張亞平.  邵陽(yáng)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2016(02)
[5]混合分?jǐn)?shù)階整數(shù)階常微分方程迭代方法的解[J]. 鄭達(dá)藝.  高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2015(03)
[6]Legendre多項(xiàng)式法求一類變階數(shù)分?jǐn)?shù)階微分方程數(shù)值解[J]. 李志文,尹建華,耿萬(wàn)海.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2015(03)
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[8]應(yīng)用Bernstein多項(xiàng)式求解一類變分?jǐn)?shù)階微分方程[J]. 劉樂(lè)春,劉立卿,陳一鳴.  合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2014(12)
[9]Legendre小波在非線性分?jǐn)?shù)階微分方程中的應(yīng)用[J]. 陳一鳴,孫慧,劉麗麗,孫璐.  遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2013(04)
[10]分?jǐn)?shù)階常微分方程的梯形算法[J]. 吳迎,黃健飛,趙維加,張厚斌.  青島大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2013(01)

博士論文
[1]分?jǐn)?shù)階微分方程的譜方法和間斷Galerkin方法研究[D]. 徐勤武.中南大學(xué) 2014

碩士論文
[1]分?jǐn)?shù)階微積分概念的起源和演化[D]. 張文芳.西北大學(xué) 2014
[2]分?jǐn)?shù)階微積分的若干理論及應(yīng)用[D]. 趙瑩瑩.鄭州大學(xué) 2013
[3]變分迭代法關(guān)于Caputo分?jǐn)?shù)階常微分方程和中立型比例延遲微分方程的收斂性分析[D]. 伊婕.湘潭大學(xué) 2010



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