重力場(chǎng)作用下的歐拉方程在滿足等熵條件的前提下保持等熵定常解（解與時(shí)間無關(guān)）,即壓力梯度產(chǎn)生的流通量與重力源項(xiàng)相互抵消。能夠保持定常解的數(shù)值方法被稱作well-balanced方法。本文首先等價(jià)改寫源項(xiàng)并對(duì)改寫的方程源項(xiàng)進(jìn)行合理離散,然后利用流通量修正方式來構(gòu)造數(shù)值流通量,最終提出了well-balanced間斷Galerkin有限元方法。嚴(yán)格的理論分析以及大量的數(shù)值算例都表明該方法保持well-balanced性質(zhì)（離散狀態(tài)下保持定常解至機(jī)器精度）。數(shù)值結(jié)果還表明該方法針對(duì)光滑解擁有高階精度。此外,一維和二維數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明該方法即使在網(wǎng)格較粗的前提下仍能有效捕捉針對(duì)定常解的小擾動(dòng)。 

【文章來源】：青島大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：35 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
引言
第一章 重力場(chǎng)下歐拉方程數(shù)值方法的研究
    1.1 間斷Galerkin有限元方法的研究
    1.2 重力場(chǎng)下歐拉方程的數(shù)值方法回顧
第二章 WB間斷Galerkin有限元方法
    2.1 一維WB間斷Galerkin有限元方法
        2.1.1 數(shù)學(xué)模型
        2.1.2 符號(hào)說明
        2.1.3 方程的等價(jià)改寫
        2.1.4 源項(xiàng)近似
        2.1.5 WB數(shù)值流通量
    2.2 二維的WB間斷Galerkin有限元方法
第三章 數(shù)值結(jié)果
    3.1 測(cè)試精度
    3.2 重力場(chǎng)下一維沖擊波問題
    3.3 線性重力場(chǎng)下的流體靜力學(xué)問題
        3.3.1 測(cè)試WB性質(zhì)
        3.3.2 小振幅波傳播問題
        3.3.3 大振幅波傳播問題
    3.4 重力場(chǎng)下的接觸間斷問題
    3.5 二維多變體
    3.6 等熵定常狀態(tài)的擾動(dòng)問題
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間的研究成果
致謝



本文編號(hào)：3636409