本文分析了Cahn-Hilliard方程基于混合有限元方法離散的三種半隱格式的穩(wěn)定性和誤差估計,并通過數(shù)值算例驗證了兩種格式的收斂階,其中穩(wěn)定性分析是通過能量估計進(jìn)行分析的,即在一定條件下能量隨時間衰減的性質(zhì)能得到保持.誤差估計是在穩(wěn)定性條件的基礎(chǔ)上通過定義的橢圓投影算子來進(jìn)行分析.最后通過兩個數(shù)值例子描述了在不同時刻的圖像來觀察物質(zhì)濃度的變化情況. 

【文章來源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁數(shù)】：39 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
        1.1.1 研究背景
        1.1.2 研究現(xiàn)狀
    1.2 本文主要工作及內(nèi)容
第二章 預(yù)備知識及模型的變分問題
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 模型的變分問題
第三章 三種格式的穩(wěn)定性分析和誤差估計
    3.1 一階半隱格式
        3.1.1 半離散格式的穩(wěn)定性分析
        3.1.2 全離散格式的誤差估計
    3.2 一階穩(wěn)定的半隱格式
        3.2.1 半離散格式的穩(wěn)定性分析
        3.2.2 全離散格式的誤差估計
    3.3 二階穩(wěn)定的半隱格式
        3.3.1 半離散格式的穩(wěn)定性分析
第四章 數(shù)值實驗
    4.1 一階半隱格式和一階穩(wěn)定半隱格式的收斂性測試
    4.2 不同T和ε影響的數(shù)值解的變化
第五章 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
博士論文
[1]Maxwell特征值問題及Cahn-Hilliard方程的兩網(wǎng)格算法研究及應(yīng)用[D]. 周潔.湘潭大學(xué) 2014

碩士論文
[1]修正Cahn-Hilliard方程大時間步長數(shù)值方法研究[D]. 胡歡歡.太原理工大學(xué) 2019



本文編號：3635772