隨著光孤子技術(shù)在下一代光纖通信中的潛在應(yīng)用價值日益凸顯,眾多數(shù)學(xué)家開始致力于這類描述光孤子運(yùn)動的非線性發(fā)展方程的研究,本文以其中最具有代表性的Hirota方程為研究對象,重點(diǎn)探究其暗孤子解的軌道穩(wěn)定性,全文主要研究內(nèi)容如下:第一章首先綜述了孤立子的發(fā)展歷史、主要研究方法以及取得的成果,并介紹了非線性方程構(gòu)造守恒律的方法以及孤立波解穩(wěn)定性的研究成果,最后簡述了本文主要研究內(nèi)容.第二章主要概述了論文涉及到的一些基本概念以及相關(guān)的預(yù)備知識.第三章以如下Hirota方程為研究對象構(gòu)造了其非零背景下的無窮守恒律:其中,ψ=ψ（x,t）∈C,（x,t）∈R×R.首先利用AKNS方法導(dǎo)出該Hirota方程的Lax對,然后從Lax對的x-部分導(dǎo)出Riccati方程,最后利用相容性條件構(gòu)造了無窮守恒律.第四章重點(diǎn)研究如下Hirota方程:的暗孤子解:ψ=e-it tanh（x/（?））的軌道穩(wěn)定性.假設(shè)在初值u0處的擾動形式為ψ=u0+u+iv,繼而證明了u0為方程高階守恒量有約束的極小值,最后利用高階守恒量的守恒特征證明了非零背景下暗孤子解在能量空間D上的軌道穩(wěn)定性. 

【文章來源】：華南理工大學(xué)廣東省211工程院校985工程院校教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 孤立子的發(fā)展歷史
    1.2 守恒律的研究
    1.3 孤立波解穩(wěn)定性的研究
    1.4 本文的研究內(nèi)容
第二章 預(yù)備知識
    2.1 基本記號
    2.2 常用不等式
    2.3 基本定義和定理
    2.4 本章小結(jié)
第三章 Hirota方程的無窮守恒律
    3.1 基本概念與記號
    3.2 研究背景及主要結(jié)果
    3.3 主要結(jié)果的證明
    3.4 本章小結(jié)
第四章 Hirota方程暗孤子解的軌道穩(wěn)定性
    4.1 研究背景及主要結(jié)果
    4.2 高階守恒量Γ_c關(guān)于u_0的二次變分的非負(fù)和嚴(yán)格正
    4.3 暗孤子附近的調(diào)制參數(shù)及一些重要的準(zhǔn)備步驟
    4.4 暗孤子軌道穩(wěn)定性的證明
    4.5 本章小結(jié)
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果
致謝
附件


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]可積系統(tǒng)的守恒律[J]. 張大軍,寧同科.  上海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2006(01)
[2]非線性現(xiàn)象的個性和共性[J]. 谷超豪.  科學(xué). 1992(03)
[3]一個新的Liouville可積的廣義Hamilton方程族及其約化[J]. 馬文秀.  數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 1992(01)
[4]NONLINEARIZATION OF THE LAX SYSTEM FOR AKNS HIERARCHY[J]. 曹策問.  Science in China,Ser.A. 1990(05)



本文編號：3635033