眾所周知,傳染病的流行勢(shì)必會(huì)對(duì)人類社會(huì)的發(fā)展帶來(lái)毀滅性的的破壞.因此,數(shù)學(xué)工作者通過(guò)建立能夠較準(zhǔn)確描述流行病傳播特點(diǎn)的數(shù)學(xué)動(dòng)力學(xué)模型,并利用各種數(shù)學(xué)理論來(lái)研究疾病的傳播規(guī)律,從而為控制流行病的傳播提供理論依據(jù).這種研究方法在管理與控制流行病方面具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值.自然環(huán)境中處處充滿了各種因素的隨機(jī)干擾,因此在傳染病動(dòng)力學(xué)模型的研究中考慮隨機(jī)干擾更加符合實(shí)際.近年來(lái),在確定性傳染病動(dòng)力學(xué)模型中引入隨機(jī)擾動(dòng),研究隨機(jī)流行病模型的動(dòng)力學(xué)行為已成為流行病動(dòng)力學(xué)模型的研究熱點(diǎn)之一.本文,我們采用了一種比較一般的非線性發(fā)病率,并引入隨機(jī)擾動(dòng),建立SIRS和SIVS兩類流行病模型.應(yīng)用隨機(jī)微分方程的基本理論,討論了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為,分析了隨機(jī)擾動(dòng)的影響.第一章,簡(jiǎn)單說(shuō)明了研究流行病的意義和當(dāng)前流行病模型研究的簡(jiǎn)要狀況,并給出了與本文相關(guān)的一些隨機(jī)微分方程的基本知識(shí)和定理.第二章,我們分析了具有非線性發(fā)病率的隨機(jī)SIRS流行病模型的動(dòng)力學(xué)行為.首先,通過(guò)圍繞確定性模型的無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)引入隨機(jī)擾動(dòng),建立了相應(yīng)的隨機(jī)SIRS模型.進(jìn)一步,通過(guò)構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù),并利用Ito公式... 

【文章來(lái)源】：太原理工大學(xué)山西省211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：43 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 本文主要工作
    1.3 隨機(jī)微分方程的相關(guān)知識(shí)
第二章 具有非線性發(fā)病率的隨機(jī)SIRS流行病模型的動(dòng)力學(xué)行為研究
    2.1 模型背景
    2.2 無(wú)病平衡點(diǎn)的隨機(jī)穩(wěn)定性
    2.3 地方病平衡點(diǎn)的隨機(jī)穩(wěn)定性
    2.4 數(shù)值模擬
第三章 具有非線性發(fā)生率的SIVS流行病模型的動(dòng)力學(xué)行為研究
    3.1 生物背景及模型建立
    3.2 確定性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為研究
    3.3 隨機(jī)系統(tǒng)無(wú)病平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性
    3.4 隨機(jī)系統(tǒng)解的漸近行為
    3.5 數(shù)值模擬
第四章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號(hào)：3635020