矩陣在數(shù)學(xué)和工程等多個領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用.通常的線性代數(shù)課程中只介紹非常基本的矩陣知識,難以滿足后續(xù)的需要.本文先系統(tǒng)地總結(jié)矩陣之間的等價、相似以及合同關(guān)系,在此基礎(chǔ)上介紹幾種重要的矩陣分解技巧,并從逆矩陣的概念過渡到廣義逆矩陣,通過知識點(diǎn)之間的串聯(lián)與類比,幫助學(xué)生加深對矩陣?yán)碚摰睦斫?實踐表明,這是打造線性代數(shù)"金課"的有效做法. 

【文章來源】：大學(xué)數(shù)學(xué). 2020,36(05)

【文章頁數(shù)】：10 頁

【文章目錄】：
1 引 言
2 矩陣的分類與不變量
    2.1 等價
    2.2 相似
    2.3 合同
3 矩陣分解
    3.1 核心-冪零分解
    3.2 Hartwig-Spindelb?ck分解
    3.3 Core-EP分解
    3.4 EP-冪零分解”
4 從逆矩陣到廣義逆矩陣
    4.1 可逆矩陣與單邊可逆矩陣
    4.2 廣義逆矩陣
        4.2.1 內(nèi)逆與自反逆
        4.2.2 Moore-Penrose逆
        4.2.3 群逆
        4.2.4 反序律與吸收律
        4.2.5 Jacobson引理
5 結(jié) 論



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