由于隨機(jī)擾動(dòng)在自然界中的普遍性,非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)行為一直是自然科學(xué)與工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。其主要原因在于,客觀世界中隨機(jī)性、非線(xiàn)性因素及它們之間的相互作用將導(dǎo)致在充分長(zhǎng)的時(shí)間尺度上,系統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)行為與其確定性動(dòng)力學(xué)行為之間產(chǎn)生大的偏差。大偏差現(xiàn)象是隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)所特有的復(fù)雜現(xiàn)象——小概率事件經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的演化可能變成有限概率甚至于大概率事件。目前,對(duì)于此類(lèi)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)還相當(dāng)匱乏。本文旨在研究隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)所特有的大偏差現(xiàn)象,以揭示客觀世界中隨機(jī)性與非線(xiàn)性因素之間的相互作用機(jī)理,以及由此產(chǎn)生的復(fù)雜性,所取得研究成果歸納如下:1)非雙曲奇怪吸引子的離出機(jī)理:在非雙曲奇怪吸引子內(nèi)部,具有復(fù)雜的同宿相切結(jié)構(gòu),由噪聲引起的吸引子形變,在主同宿切點(diǎn)處最為明顯;在非雙曲奇怪吸引子附近,存在多個(gè)鞍形周期軌道,其不變流形之間相互包含,形成了一個(gè)異宿軌道的交叉層次結(jié)構(gòu);選取主同宿切點(diǎn)作為整個(gè)離出過(guò)程的起點(diǎn),計(jì)算出作用量函數(shù)的全局最小值和對(duì)應(yīng)的最優(yōu)離出路徑,它與統(tǒng)計(jì)意義下的最有可能離出路徑非常吻合;通過(guò)逐步分析噪聲誘導(dǎo)下的漲落力以及輔助哈密頓系統(tǒng)的動(dòng)量后發(fā)現(xiàn),漲落力的每次大幅度波動(dòng),都伴隨著最... 

【文章來(lái)源】：南京航空航天大學(xué)江蘇省211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：97 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
abstract
注釋表
第一章 緒論
    1.1 大偏差理論的基本思想
    1.2 研究背景與研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的研究?jī)?nèi)容與結(jié)構(gòu)安排
第二章 非雙曲奇怪吸引子在噪聲誘導(dǎo)下的離出機(jī)制
    2.1 非雙曲奇怪吸引子與其內(nèi)部的同宿相切結(jié)構(gòu)
    2.2 大偏差理論的有關(guān)概念和離出過(guò)程的初步分析
        2.2.1 確定性動(dòng)力系統(tǒng)的全局分析
        2.2.2 作用量泛函與輔助哈密頓系統(tǒng)
        2.2.3 歷程概率分布與離出過(guò)程的統(tǒng)計(jì)分析
    2.3 異宿軌道交叉層次結(jié)構(gòu)與離出機(jī)制
        2.3.1 Action Plot與最優(yōu)離出路徑
        2.3.2 非雙曲奇怪吸引子的離出機(jī)制
        2.3.3 Action Plot的精細(xì)結(jié)構(gòu)與多種離出模式
    2.4 本章小結(jié)
第三章 一類(lèi)神經(jīng)元可激系統(tǒng)中擬閾值流形的穿越
    3.1 擬閾值流形與FitzHugh–Nagumo系統(tǒng)
    3.2 準(zhǔn)勢(shì)與幾何最小作用量
    3.3 各向同性噪聲刺激下的放電現(xiàn)象
        3.3.1 穿越擬閾值流形separatrix
        3.3.2 穿越右側(cè)零傾線(xiàn)SR
        3.3.3 有限噪聲效應(yīng)
    3.4 各向異性噪聲對(duì)神經(jīng)元放電的影響
    3.5 本章小結(jié)
第四章 二維拉格朗日流形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的兩種奇異性
    4.1 拉格朗日流形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的奇異性
        4.1.1 Hamilton-Jacobi方程與切換線(xiàn)
        4.1.2 輸運(yùn)方程與焦散線(xiàn)
    4.2 幾個(gè)典型系統(tǒng)的奇異性分析
        4.2.1 受周期激勵(lì)的過(guò)阻尼雙勢(shì)阱系統(tǒng)
        4.2.2 Maier-Stein系統(tǒng)
    4.3 針對(duì)有限噪聲強(qiáng)度修正的作用量函數(shù)
    4.4 本章小結(jié)
第五章 由準(zhǔn)勢(shì)的不可微點(diǎn)集誘導(dǎo)的非光滑動(dòng)力學(xué)行為
    5.1 基于電導(dǎo)的Morris-Lecar模型
    5.2 Type-Ⅰ可激性與擦切環(huán)
        5.2.1 準(zhǔn)勢(shì)的連續(xù)不可微點(diǎn)集與閉軌GC
        5.2.2 非光滑系統(tǒng)的滑移集與擦切環(huán)
    5.3 Type-Ⅱ可激性與離出邊界的選擇
    5.4 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 本文的主要工作與貢獻(xiàn)
    6.2 未來(lái)工作展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間的研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號(hào)：3632590