在最近這些年的研究中,分支問題已經(jīng)漸漸成為我們討論動力學(xué)系統(tǒng)時的重要研究對象之一,其在生物學(xué)科、物理化學(xué)學(xué)科以及社會科學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到廣泛應(yīng)用.大量現(xiàn)象具體的演化過程被抽象的稱作為反應(yīng)擴(kuò)散方程.本文通過使用線性化方法和詳細(xì)分析相應(yīng)特征值問題的根在復(fù)平面上的分布,研究了下面具有齊次Neumann邊界條件的Brusselator模型（?）唯一正常數(shù)平衡解的局部漸進(jìn)穩(wěn)定、Turing不穩(wěn)定和Hopf分支.利用求解偏微分方程的數(shù)值方法給出了一些結(jié)論,并且使用MATLAB軟件包進(jìn)行數(shù)值模擬對理論進(jìn)行驗證.第一章綜述了Brusselator反應(yīng)擴(kuò)散模型的研究背景和現(xiàn)狀,指出本文所研究的主要內(nèi)容及所得結(jié)論,并且對文章中需要用到的概念進(jìn)行了簡單的介紹.第二章考慮了Brusselator反應(yīng)擴(kuò)散模型所對應(yīng)的常微分系統(tǒng)正平衡點的局部漸近穩(wěn)定性和Hopf分支問題,利用MATLAB軟件包對所獲得的理論結(jié)果給出數(shù)值驗證.第三章討論了Brusselator反應(yīng)擴(kuò)散模型,當(dāng)有擴(kuò)散項影響時,通過研究Neumann邊界條件下,系統(tǒng)在空間齊次正平衡點處線性化并且分析相應(yīng)的特征值方程,來證明系統(tǒng)正常數(shù)平衡解的漸進(jìn)穩(wěn)定性與T... 

【文章來源】：蘭州交通大學(xué)甘肅省

【文章頁數(shù)】：36 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 Brusselator反應(yīng)擴(kuò)散模型的研究背景及研究現(xiàn)狀
    1.2 本文主要研究內(nèi)容
    1.3 預(yù)備知識
2 局部常微分方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分支
    2.1 局部系統(tǒng)正平衡點的穩(wěn)定性
    2.2 局部系統(tǒng)的Hopf分支
    2.3 數(shù)值模擬
3 反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)正常數(shù)平衡解的穩(wěn)定性和Turing不穩(wěn)定性
    3.1 正常數(shù)平衡解的穩(wěn)定性和Turing不穩(wěn)定性分析
    3.2 數(shù)值模擬
4 反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的Hopf分支
    4.1 Hopf分支的存在性
    4.2 空間齊次Hopf分支的性質(zhì)
    4.3 數(shù)值模擬
結(jié)論
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]New conditions for pattern solutions of a Brusselator model[J]. TONG Chang-qing,LIN Jia-yun,MA Man-jun,TAO Ji-cheng.  Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities. 2019(04)
[2]Lengyel-Epstein反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Turing不穩(wěn)定性[J]. 丁亞君,張存華.  高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報A輯. 2018(03)
[3]Brusselator反應(yīng)擴(kuò)散模型共存態(tài)的定性分析[J]. 索文爽,賈云鋒.  計算機(jī)工程與應(yīng)用. 2015(23)
[4]帶有隨機(jī)參數(shù)的隨機(jī)Brusselator系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[J]. 許勇,馬少娟,張慧清.  中國科學(xué):物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué). 2011(10)
[5]Hopf bifurcation in general Brusselator system with diffusion[J]. 郭改慧,吳建華,任小紅.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2011(09)
[6]具有擴(kuò)散的Brusselator系統(tǒng)的Hopf分支（英文）[J]. 郭改慧,李兵方.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2011(03)
[7]Brusselator型化學(xué)反應(yīng)的定性分析[J]. 程銘,史峻平,王金鳳,王玉文.  哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報. 2010(02)
[8]Brusselator模型的動態(tài)分歧[J]. 爾祖吉合.  內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報. 2009(12)
[9]Brusselator模型的擴(kuò)散引起不穩(wěn)定性和Hopf分支[J]. 李波,王明新.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 2008(06)
[10]圖靈斑圖動力學(xué)[J]. 張春霞,歐陽頎.  科學(xué). 2002(01)

博士論文
[1]反應(yīng)擴(kuò)散捕食系統(tǒng)的Hopf分支和穩(wěn)態(tài)解[D]. 馬戰(zhàn)平.蘭州大學(xué) 2013
[2]半線性偏微分方程的分支理論及其應(yīng)用[D]. 衣鳳岐.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2008

碩士論文
[1]Degn-Harrison反應(yīng)擴(kuò)散化學(xué)模型的動力學(xué)分析[D]. 陳建業(yè).蘭州交通大學(xué) 2019



本文編號：3626154