隨著編碼理論的發(fā)展,近期,編碼學(xué)者們將研究的范圍從有限鏈環(huán)推廣到有限非鏈環(huán).本文主要研究的環(huán)R=Fl[u,v]/<uk,v2,uv-vu>就是其中之一.本文主要分為三個部分:前兩個部分的內(nèi)容分別研究有限非鏈環(huán)上線性碼關(guān)于RT度量的MacWilliams恒等式和有限非鏈環(huán)上線性碼的支重量計數(shù)器,最后一部分研究的是一類特殊的準(zhǔn)循環(huán)碼.具體內(nèi)容如下:1、研究了矩陣環(huán)R= Mn×s（F2[u,v]/<uk,v2,uv-vu>）上線性碼關(guān)于RT度量的MacWilliams恒等式,分別定義了矩陣環(huán)上線性碼的Lee完全ρ重量計數(shù)器和精確完全ρ重量計數(shù)器,并給出了該矩陣環(huán)上線性碼與其對偶碼之間關(guān)于這兩種重量計數(shù)器的MacWilliams恒等式.最后給出了兩個例子去證明得到的結(jié)論.2、研究了有限非鏈環(huán)R3=Fp+vF +vFp uvFp + 上的線性碼關(guān)于支重量分布.本文主要結(jié)論是給出了在R3上的線性碼與其對偶碼之間關(guān)于支重量計數(shù)器的MacWilliams類型的恒等式.最后給出了兩個例子去證明得到的恒等式.3、研究了準(zhǔn)循環(huán)碼與循環(huán)碼之間的關(guān)系.首先根據(jù)循環(huán)碼和準(zhǔn)循環(huán)碼的定義可知,... 

【文章來源】：安徽大學(xué)安徽省211工程院校

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 糾錯碼產(chǎn)生背景及主要內(nèi)容
    1.2 本文內(nèi)容研究背景
    1.3 本文的主要內(nèi)容及安排
    1.4 符號說明
第二章 預(yù)備知識
    2.1 有限環(huán)上線性碼的MacWilliams恒等式
    2.2 循環(huán)碼的基本結(jié)構(gòu)
第三章 環(huán)M_(n×s)(R_1)上線性碼關(guān)于RT距離的MacWilliams恒等式
    3.1 基本知識
    3.2 Lee完全ρ重量計數(shù)器
    3.3 精確完全ρ重量計數(shù)器
    3.4 應(yīng)用舉例
    3.5 本章小結(jié)
第四章 環(huán)R_3上的線性碼關(guān)于支重量分布
    4.1 基本知識
    4.2 相關(guān)引理
    4.3 主要結(jié)論
    4.4 應(yīng)用舉例
    4.5 本章小結(jié)
第五章 一類特殊的準(zhǔn)循環(huán)碼
    5.1 準(zhǔn)循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)
    5.2 相關(guān)數(shù)據(jù)
    5.3 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動及科研成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]環(huán)Fp+uFp+vFp+uvFp上的二次剩余碼[J]. 李倩倩,施敏加,葛茂榮.  計算機應(yīng)用研究. 2015(07)
[2]環(huán)Mn×s（Rk）上線性碼關(guān)于RT距離的MacWilliams恒等式（英文）[J]. 姚婷,施敏加,劉艷.  中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報. 2015(01)
[3]環(huán)Z4上線性碼關(guān)于RT距離的MacWilliams恒等式[J]. 朱士信,許和乾,施敏加.  電子學(xué)報. 2009(05)
[4]環(huán)Mn×s（F2+uF2）上線性碼關(guān)于RT距離的MacWilliams恒等式[J]. 許和乾,朱士信.  中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報. 2008(09)



本文編號：3626377