有限元方法最初被稱為矩陣近似方法,是在古典Ritz-Galerkin變分方法的基礎(chǔ)上,利用分片插值多項(xiàng)式,和計(jì)算機(jī)的發(fā)展與推廣相結(jié)合的一種求解微分方程的強(qiáng)有力的手段.有限元方法不僅可以適應(yīng)各種復(fù)雜的區(qū)域形狀,而且計(jì)算精度較高.此外,它還是行之有效的工程分析手段,而且可以編制出通用的計(jì)算程序.在本文中,我們主要研究了二維非線性拋物型積分微分方程半離散和全離散兩層網(wǎng)格有限元方法.我們構(gòu)造了有限元方法的兩層網(wǎng)格算法,利用Ritz-Volterra投影的性質(zhì)進(jìn)行了¹-模誤差估計(jì)及相應(yīng)的證明,并且給出了數(shù)值算例和結(jié)果分析.首先選取兩個(gè)線性有限元空間(1和(1_?,并在粗網(wǎng)格空間(1上求解有限元離散得到的完全非線性系統(tǒng);其次將得到的解作為細(xì)網(wǎng)格上解的初始近似把問(wèn)題線性化,從而在細(xì)網(wǎng)格空間(1_?上求解相應(yīng)的線性化問(wèn)題,并進(jìn)行誤差估計(jì);最后運(yùn)用freefem++進(jìn)行編程,給出兩個(gè)算例驗(yàn)證我們的理論結(jié)果.算例表明,與標(biāo)準(zhǔn)有限元方法相比,兩層網(wǎng)格有限元方法在保持相同計(jì)算精度的同時(shí),還可以節(jié)約大量的計(jì)算時(shí)間.本文結(jié)構(gòu)如下:首先簡(jiǎn)單介紹了有限元方... 

【文章來(lái)源】：煙臺(tái)大學(xué)山東省

【文章頁(yè)數(shù)】：40 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 有限元方法和兩層網(wǎng)格算法的思想及研究現(xiàn)狀
    1.2 本文所做的工作
第二章 半離散有限元方法及其誤差估計(jì)
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 Ritz-Volterra投影
    2.3 誤差估計(jì)
第三章 全離散有限元方法及其誤差估計(jì)
    3.1 標(biāo)準(zhǔn)有限元方法
    3.2 兩層網(wǎng)格有限元方法
第四章 數(shù)值算例
參考文獻(xiàn)
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Superconvergence of Finite Element Approximations to Parabolic and Hyperbolic Integro-Differential Equations[J]. 張鐵,李長(zhǎng)軍.  Northeastern Mathematical Journal. 2001(03)
[2]ON MAXIMUM NORM ESTIMATES FOR RITZ-VOLTERRAPROJECTION WITH APPLICATIONS TO SOME TIME DEPENDENT PROBLEMS[J]. Y.P. Lin(Department of Mathematics University of Alberta Edmonton, Alberta T6G 2G1 Canada).  Journal of Computational Mathematics. 1997(02)



本文編號(hào)：3621834