發(fā)布時間：2022-02-12 13:49

　　有限元方法最初被稱為矩陣近似方法,是在古典Ritz-Galerkin變分方法的基礎上,利用分片插值多項式,和計算機的發(fā)展與推廣相結合的一種求解微分方程的強有力的手段.有限元方法不僅可以適應各種復雜的區(qū)域形狀,而且計算精度較高.此外,它還是行之有效的工程分析手段,而且可以編制出通用的計算程序.在本文中,我們主要研究了二維非線性拋物型積分微分方程半離散和全離散兩層網格有限元方法.我們構造了有限元方法的兩層網格算法,利用Ritz-Volterra投影的性質進行了¹-模誤差估計及相應的證明,并且給出了數值算例和結果分析.首先選取兩個線性有限元空間(1和(1_?,并在粗網格空間(1上求解有限元離散得到的完全非線性系統;其次將得到的解作為細網格上解的初始近似把問題線性化,從而在細網格空間(1_?上求解相應的線性化問題,并進行誤差估計;最后運用freefem++進行編程,給出兩個算例驗證我們的理論結果.算例表明,與標準有限元方法相比,兩層網格有限元方法在保持相同計算精度的同時,還可以節(jié)約大量的計算時間.本文結構如下:首先簡單介紹了有限元方... 

【文章來源】：煙臺大學山東省

【文章頁數】：40 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 有限元方法和兩層網格算法的思想及研究現狀
    1.2 本文所做的工作
第二章 半離散有限元方法及其誤差估計
    2.1 預備知識
    2.2 Ritz-Volterra投影
    2.3 誤差估計
第三章 全離散有限元方法及其誤差估計
    3.1 標準有限元方法
    3.2 兩層網格有限元方法
第四章 數值算例
參考文獻
在讀期間發(fā)表的學術論文及研究成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Superconvergence of Finite Element Approximations to Parabolic and Hyperbolic Integro-Differential Equations[J]. 張鐵,李長軍.  Northeastern Mathematical Journal. 2001(03)
[2]ON MAXIMUM NORM ESTIMATES FOR RITZ-VOLTERRAPROJECTION WITH APPLICATIONS TO SOME TIME DEPENDENT PROBLEMS[J]. Y.P. Lin(Department of Mathematics University of Alberta Edmonton, Alberta T6G 2G1 Canada).  Journal of Computational Mathematics. 1997(02)



本文編號：3621834