絕對(duì)值方程的數(shù)值求解問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)在科學(xué)計(jì)算和工程運(yùn)用中,例如:在優(yōu)化問(wèn)題里,像求解線性規(guī)劃、凸二次規(guī)劃、雙矩陣對(duì)策和線性互補(bǔ)等問(wèn)題時(shí),都可以轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)絕對(duì)值方程問(wèn)題。因此,研究這類問(wèn)題的有效數(shù)值求解方法具有重要的理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文主要考慮絕對(duì)值方程:Ax + B|x| = 其中A、B ∈ Rn×n,b ∈Rn的數(shù)值求解算法。我們提出了兩種迭代算法,即模系矩陣分裂迭代算法和類-SOR迭代算法,并分別相應(yīng)地給出了算法的收斂性定理證明,且通過(guò)相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn),證明了算法的可行性和有效性。本篇論文分為四章,組織結(jié)構(gòu)如下:第一章主要介紹絕對(duì)值方程:Ax+|x| =b,其中A、B∈Rn×n,b∈Rn的研究背景、研究現(xiàn)狀和現(xiàn)有的研究成果,以及相關(guān)的理論知識(shí)。第二章基于絕對(duì)值方程問(wèn)題和線性互補(bǔ)問(wèn)題的等價(jià)性,提出了求解絕對(duì)值方程的模系矩陣分裂迭代算法,并證明了該算法的收斂性,且通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)例子,證明了該迭代算法的有效性。第三章提出類-SOR迭代方法來(lái)求解絕對(duì)值方程,將絕對(duì)值方程改寫成一個(gè)2×2塊的非線性方程,且證明了在選取適當(dāng)?shù)膮?shù)的情況下,該迭代方法將收斂于絕對(duì)值方程的解,并通過(guò)數(shù)值例子驗(yàn)證了... 

【文章來(lái)源】：南昌大學(xué)江西省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：39 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 基本定義
    1.3 基本迭代算法
    1.4 相關(guān)定理和結(jié)論
    1.5 本文研究的主要內(nèi)容
第2章 模系矩陣分裂迭代算法求解絕對(duì)值方程
    2.1 引言
    2.2 模系矩陣分裂迭代算法
    2.3 收斂性分析
    2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第3章 類-SOR迭代算法求解絕對(duì)值方程
    3.1 引言
    3.2 類-SOR迭代算法
    3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第4章 結(jié)論
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一種改進(jìn)的全局和聲搜索算法求解線性互補(bǔ)問(wèn)題[J]. 雍龍泉.  黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào). 2014(05)
[2]線性互補(bǔ)問(wèn)題與絕對(duì)值方程的轉(zhuǎn)化[J]. 雍龍泉,劉三陽(yáng),拓守恒,鄧方安,高凱.  吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版). 2014(04)
[3]絕對(duì)值方程研究綜述[J]. 雍龍泉.  陜西理工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2013(06)
[4]迭代法求解實(shí)對(duì)稱矩陣絕對(duì)值方程[J]. 雍龍泉.  西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2012(05)
[5]絕對(duì)值方程研究進(jìn)展[J]. 雍龍泉,張社民,張建科,王會(huì)戰(zhàn).  陜西理工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2012(01)
[6]基于凝聚函數(shù)的和聲搜索算法求解絕對(duì)值方程[J]. 雍龍泉.  計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究. 2011(08)

碩士論文
[1]絕對(duì)值方程的求解算法及應(yīng)用研究[D]. 蘇一笑.青島大學(xué) 2016



本文編號(hào)：3604823