絕對值方程的數值求解問題經常出現在科學計算和工程運用中,例如:在優(yōu)化問題里,像求解線性規(guī)劃、凸二次規(guī)劃、雙矩陣對策和線性互補等問題時,都可以轉化為求解一個絕對值方程問題。因此,研究這類問題的有效數值求解方法具有重要的理論和實際應用價值。本文主要考慮絕對值方程:Ax + B|x| = 其中A、B ∈ Rn×n,b ∈Rn的數值求解算法。我們提出了兩種迭代算法,即模系矩陣分裂迭代算法和類-SOR迭代算法,并分別相應地給出了算法的收斂性定理證明,且通過相應的數值實驗,證明了算法的可行性和有效性。本篇論文分為四章,組織結構如下:第一章主要介紹絕對值方程:Ax+|x| =b,其中A、B∈Rn×n,b∈Rn的研究背景、研究現狀和現有的研究成果,以及相關的理論知識。第二章基于絕對值方程問題和線性互補問題的等價性,提出了求解絕對值方程的模系矩陣分裂迭代算法,并證明了該算法的收斂性,且通過數值實驗例子,證明了該迭代算法的有效性。第三章提出類-SOR迭代方法來求解絕對值方程,將絕對值方程改寫成一個2×2塊的非線性方程,且證明了在選取適當的參數的情況下,該迭代方法將收斂于絕對值方程的解,并通過數值例子驗證了... 

【文章來源】：南昌大學江西省 211工程院校

【文章頁數】：39 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 基本定義
    1.3 基本迭代算法
    1.4 相關定理和結論
    1.5 本文研究的主要內容
第2章 模系矩陣分裂迭代算法求解絕對值方程
    2.1 引言
    2.2 模系矩陣分裂迭代算法
    2.3 收斂性分析
    2.4 數值實驗
第3章 類-SOR迭代算法求解絕對值方程
    3.1 引言
    3.2 類-SOR迭代算法
    3.3 數值實驗
第4章 結論
致謝
參考文獻
攻讀學位期間的研究成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]一種改進的全局和聲搜索算法求解線性互補問題[J]. 雍龍泉.  黑龍江大學自然科學學報. 2014(05)
[2]線性互補問題與絕對值方程的轉化[J]. 雍龍泉,劉三陽,拓守恒,鄧方安,高凱.  吉林大學學報(理學版). 2014(04)
[3]絕對值方程研究綜述[J]. 雍龍泉.  陜西理工學院學報(自然科學版). 2013(06)
[4]迭代法求解實對稱矩陣絕對值方程[J]. 雍龍泉.  西南大學學報(自然科學版). 2012(05)
[5]絕對值方程研究進展[J]. 雍龍泉,張社民,張建科,王會戰(zhàn).  陜西理工學院學報(自然科學版). 2012(01)
[6]基于凝聚函數的和聲搜索算法求解絕對值方程[J]. 雍龍泉.  計算機應用研究. 2011(08)

碩士論文
[1]絕對值方程的求解算法及應用研究[D]. 蘇一笑.青島大學 2016



本文編號：3604823